ENEM - 3° Aplicação

Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura. 







Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x  EAˆ D , y  EDˆ A e z  AE ˆD do triângulo ADE. As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente,

 a) 18, 18 e 108. 
b) 24, 48 e 108.
 c) 36, 36 e 108. 
d) 54, 54 e 72. 
e) 60, 60 e 60.

Carolina. escreveu:Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura. 







Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x  EAˆ D , y  EDˆ A e z  AE ˆD do triângulo ADE. As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente,

 a) 18, 18 e 108. 
b) 24, 48 e 108.
 c) 36, 36 e 108. 
d) 54, 54 e 72. 
e) 60, 60 e 60.

Boa tarde, Carolina.

Um pentágono regular é subdivisível em 3 triângulos; logo, a soma de seus ângulos é igual a 3x180° = 540°.
Assim sendo, cada ângulo de um pentágono regular deve medir 540°/5 = 108°.
Como o triângulo ADE é isósceles (DE=EA), então devemos ter ^ADE = ^EAD = ^AED/2.
Então ^ADE = ^EAD = (180° - 108°)/2 = 72°/2 = 36°.

Logo, as medidas de x, y e z são, respectivamente, 36°, 36° e 108°.

Alternativa C.



Um abraço.

Carolina. escreveu:Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura. 







Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x  EAˆ D , y  EDˆ A e z  AE ˆD do triângulo ADE. As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente,

 a) 18, 18 e 108. 
b) 24, 48 e 108.
 c) 36, 36 e 108. 
d) 54, 54 e 72. 
e) 60, 60 e 60.

Fala carol..

Eu faria assim:

O ângulo interno de um polígono regular pode ser encontrado pela fórmula:

a = 180 (n-2)/n

Onde:

n = numero de lados
a = ângulo interno

como o enunciado fala que é um PENTÁGONO REGULAR:

a = 180 (5-2)/5 = 108 º ( ângulo Z)

Portanto, já sabemos o valor de um ângulo.

Analisando a figura, vemos que foi formado um triângulo ISÓSCELES, Logo, os Ângulos X e Y são iguais.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser 180º e ja sabemos o valor do ângulo Z, teremos que:

180 - 108 = 72 º

Como são dois ângulos iguais, dividimos por dois:

72/2 = 36º

Assim:

x= 36°
y= 36º
z= 108º

Acho que é isso... valeu!

Pq vc dividiu por 3 --> a = 180 (n-2)/3?


Eu pensei que a fórmula fosse 180(n-2).

Carolina. escreveu:Pq vc dividiu por 3 --> a = 180 (n-2)/3?


Eu pensei que a fórmula fosse 180(n-2).

Carol, me desculpe!n a fórmula é:

a = 180 (n-2)/n

digitei errado, vou corrigir ali.. Desculpe!

Isso seria para achar CADA ANGULO INTERNO.

A formula que você destacou: 180(n-2) seria para achar a SOMA dos ângulos internos, se não me engano...

Desculpe mais uma vez... Abraço!

Magina,  muito obrigada pela ajuda e esclarecimento!!