Circunferências tangentes
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Circunferências tangentes
por the wool Seg 23 Out 2017, 15:29
-Obtenha a equação da circunferência tangente á reta 3x+4y-24=0 e à circunferência x²+y²+4x-5=0 no ponto P(1,0).
não estou conseguindo encontrar a resposta, tentei usar a teoria da razão dos segmentos, para encontrar relações entre o raio e as coordenadas do centro, mas não estou obtendo sucesso.
se alguém tiver alguma ideia melhor ou a maneira correta, por favor compartilhe, obrigado.
exercício 348, do fundamentos de matemática elementar, volume 7, edição 6
não estou conseguindo encontrar a resposta, tentei usar a teoria da razão dos segmentos, para encontrar relações entre o raio e as coordenadas do centro, mas não estou obtendo sucesso.
se alguém tiver alguma ideia melhor ou a maneira correta, por favor compartilhe, obrigado.
exercício 348, do fundamentos de matemática elementar, volume 7, edição 6
- (x- 29/8 )² + y²= 441/64:
the wool- Iniciante
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Re: Circunferências tangentes
por Elcioschin Seg 23 Out 2017, 20:08
Reta 3.x + 4.y - 24 = 0 ---> Passa por A(8, 0) e B(0, 6) ---> m = - 3/4
x² + 4.x + 4 - 4 + y² - 5 = 0
(x + 2)² + (y - 0)² = 3² ---> Centro C(-2, 0) e raio R = 3
Desenhe, em escala, a reta e a circunferência num sistema xOy
Por C trace uma perpendicular à reta, no ponto P.
Seja M o ponto de encontro de CP com a circunferência.
Distância CP ---> CP = |3.(-2) + 4.0 - 24|/√(3² + 4²) --> CP = 6
A nova circunferência passa por M e P e tem raio r ---> MP = 2.r
MP = CP - CM ---> 2.r = 6 - 3 --> r = 3/2
Equação da reta CP ---> m' = 4/3 e passa por C(-2, 0):
y - 0 = (4/3).(x + 2) ---> y = 4.x/3 + 8/3
Encontre agora as coordenadas de M(xM, yM), ponto de encontro da reta CP com a circunferência.
Calcule a equação da nova circunferência: tens o centro, o raio e um ponto dela.
x² + 4.x + 4 - 4 + y² - 5 = 0
(x + 2)² + (y - 0)² = 3² ---> Centro C(-2, 0) e raio R = 3
Desenhe, em escala, a reta e a circunferência num sistema xOy
Por C trace uma perpendicular à reta, no ponto P.
Seja M o ponto de encontro de CP com a circunferência.
Distância CP ---> CP = |3.(-2) + 4.0 - 24|/√(3² + 4²) --> CP = 6
A nova circunferência passa por M e P e tem raio r ---> MP = 2.r
MP = CP - CM ---> 2.r = 6 - 3 --> r = 3/2
Equação da reta CP ---> m' = 4/3 e passa por C(-2, 0):
y - 0 = (4/3).(x + 2) ---> y = 4.x/3 + 8/3
Encontre agora as coordenadas de M(xM, yM), ponto de encontro da reta CP com a circunferência.
Calcule a equação da nova circunferência: tens o centro, o raio e um ponto dela.
Elcioschin- Grande Mestre
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