Caixa de cartolina

por Luiz 2017 Qua 27 Set 2017, 19:18

Constrói-se uma caixa (sem parte de cima) a partir de uma cartolina retangular de lados A e B, retirando de cada canto um quadrado de lado h e dobrando os lados como se mostra na figura abaixo:
Caixa de cartolina IG5y4z1IsHf6sAAAAASUVORK5CYII=

Caixa de cartolina IG5y4z1IsHf6sAAAAASUVORK5CYII=

Admitindo que a altura da caixa é h=3 centímetros e que se usa uma cartolina de 134 centímetros quadrados (isto é, AB = 134 cm2), que valores de A e B maximizam o volume?

por **Elcioschin** Qua 27 Set 2017, 23:59

A.B = 134 ---> B = 134/A ---> I

Lados da base da caixa:

Comprimento: C = A - 2.h ---> C = A - 2.3 ---> C = A- 6
Largura: L = B - 2.h ---> L = B - 2.3 ---> L = B - 6

Volume: V = C.L.h ---> V = (A - 6).(B - 6).3 ---> V = 3.A.B - 18.A - 18.B + 108 --->

V = 3.(134) - 18.A - 18.B + 108 ---> V = - 18.A - 18.B + 510 ---> II

I em II ---> V = - 18.A - 18.(134/A) + 510 ---> V = = 18.A - 2 412.A-¹ + 510

dV/dA = - 18 + 2 412/A² ---> Volume máximo: dV/dA = 0 ---> A² = 2412/18 ---> A² = 134 ---> A = √134

I ---> B = 134/A ---> B = 134/√134 ---> B = √134

Conclusão: a cartolina é quadrada e a caixa tem base quadrada.

Caixa de cartolina

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