Superfícies e sólidos esféricos

A que distância do centro de uma esfera devemos traçar um plano para que a área da zona(calota) determinada seja igual á área lateral de um cone cuja base é o círculo da secção do plano com a esfera e cujo vértice é o centro da esfera,sendo 10 cm a medida do raio da esfera?

Gabarito:5(4-√10)cm


Eu só estou conseguindo achar 6 cm.O que há de errado?


Tentativa: 
https://i.servimg.com/u/f11/19/75/61/88/img03210.jpg parte 1   (questão 1119)

https://i.servimg.com/u/f11/19/75/61/88/img03310.jpg     part 2

lcvf9696, não há nada errado com a sua resolução! 

A resposta é mesmo .

De onde vc tirou esse exercício? Não é de algum livro, é?

Estou perguntando porque achei estranho esse gabarito errado. Geralmente, isso não acontece em livros. Então imagino que tenha tirado da Internet ou de alguma apostila.

Como fiquei curioso com o gabarito errado, procurei pelo exercício no Google e o encontrei resolvido em uma apostila. O autor chegou no tal .

No entanto, vendo a resolução passo-a-passo, notei que o autor, na passagem em que eleva ambos os membros da equação ao quadrado, errou no produto notável e, daí, carregou o erro até o final.

A seguir coloco a resolução mencionada, indicando o local do erro e fazendo as demais correções.


Link da apostila: https://pt.slideshare.net/celsobrasilgoncalves/9-geometria-espacial-ix-pdf.

Foi do Fundamentos de Matemática Elementar.Essa resolução aí é a mesma que está no complemento para o professor do volume 10.Obrigado pela atenção.