Altura do cone inscritível na esfera d raio R

por Luiz 2017 25/8/2017, 4:05 pm

Achar a altura do cone de máximo volume inscritível numa esfera de raio R.

Resp.: 4R/3

por **Matheus Tsilva** 25/8/2017, 6:54 pm

por **Matheus Tsilva** 25/8/2017, 6:54 pm

por **Matheus Tsilva** 25/8/2017, 6:55 pm

Queria agradecer ao Euclides que me ajudou a calcular o maximo da função de terceiro grau....
Obrigado....

por Luiz 2017 25/8/2017, 9:35 pm

Matheus Tsilva escreveu:Queria agradecer ao Euclides que me ajudou a calcular o maximo da função de terceiro grau....
Obrigado....

Matheus, desculpe a franqueza.

Não sei se intencionalmente ou não. Mas você não resolveu o problema. Você colocou aí um amontoado confuso de números e no final ajustou com o gabarito fornecido, dando a impressão que resolveu corretamente. Mas o caminho não bate.

Você me pediu em MP para achar o máximo da função. Você disse que não sabia cálculo. Disse que não sabia fazer.

Por que não resolveu normalmente num texto claro e conciso, ao invés de escrever rabiscos em bilhetinhos ininteligíveis?

Francamente não consegui entender bulhufas. Considero não resolvido.

por **Matheus Tsilva** 25/8/2017, 9:46 pm

Irei refazer....como escrevi , o Euclides me ajudou nessa parte.
Mas assim , percebi que você gosta muito de afrontas ,mais cedo com Ivon , relaxa um pouco , não é só você que tem problemas.
Peça pra refazer , que refarei.

por Luiz 2017 25/8/2017, 9:55 pm

Luiz 2017 escreveu:Achar a altura do cone de máximo volume inscritível numa esfera de raio R.

Resp.: 4R/3

Solução:

O volume do cone é dado por:

V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot x^2 \cdot y

onde:

V = volume do cone.
pi = 3,1415....
x = raio da base do cone.
y = altura do cone.

Mas:

x^2 = y \cdot (2R-y)

Altura do cone inscritível na esfera d raio R 9k=

Altura do cone inscritível na esfera d raio R 9k=

onde:

R = raio da esfera circunscrita.

Logo:

V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot y^2 \cdot (2R-y) = f(y)

O princípio dos máximos e dos mínimos valores de uma função, diz que uma função algébrica passará por um máximo (ou por um mínimo) quando sua derivada for zero.

Então, o volume V do cone inscrito será de máximo volume quando

\frac{dV}{dy} = 0

Portanto:

\frac{dV}{dy} = f'(y) = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot y \cdot (4R-3y) = 0

que dá:

4R - 3y = 0

4R = 3y

Portanto a altura y do cone de máximo volume inscrito numa esfera de raio R é:

y = \frac {4}{3}R

c.q.d.

Abraços.