Período do satélite

por dani1801 Seg 14 Ago 2017, 17:10

Um satélite artificial, em órbita circular em torno da Terra, mantém um período que depende de sua altura em relação à superfície da Terra. Determine

b) o período T4 do satélite, em minutos, quando sua órbita está a uma distância do centro da Terra aproximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra.

R: 640 min
dúvida

como chega no resultado igualando a Resultante centrípeta à força gravitacional?

por **Euclides** Seg 14 Ago 2017, 17:35

Primeiro devemos calcular um período de referência, numa órbita rasante (R=R_T:

$\\m\omega^2 R=\frac{GMm}{R^2}\;\to\;\omega^2=\frac{GM}{R^3}\\\\\frac{4\pi^2}{T^2}=\frac{GM}{R^3} \;\;\;\Rightarrow \;\;\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}\;\;\;\;\;\;\;\;T=2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}}\\\\\text{R \'e o raio da \'orbita em rela\c{c}\~ao ao centro da Terra}\\\\\text{se }R=6,4.10^6\;m, \text{ent\~ao, }\frac{R^2}{GM}=\frac{1}{g}$

contas feitas chegamos em T=80 min

agora usamos a lei de Kepler dos períodos

$\\\frac{T_0^2}{R_T^3}=\frac{T_1^2}{R_1^3}\;\;\Rightarrow \;\;T_1=T_0\sqrt{\frac{(4R_0)^3}{R_0^3}}\;\to\;\underline{T_1=8T_0}$

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