OBF 2015

A maioria dos tablets e smartphones possui um sensor de aceleração ou acelerômetro. Esse sensor é responsável, entre outras coisas, por orientar a posição da imagem na tela do aparelho. Internamente, o acelerômetro é de fato um dinamômetro e pode ser um sistema análogo ao sistema massa-mola ilustrado na Figura (A). Quando orientado horizontalmente, a coordenada x = 0 indica que a mola está relaxada. Quando o tubo é acelerado na direção x a posição da massa em relação ao tubo se altera e a medida de x é usada para inferir a aceleração do aparelho. Os acelerômetros de celulares são compostos de três arranjos análogos a esse, perpendiculares entre si, e orientados ao longo dos eixos ilustrados na Figura (B). Há vários aplicativos, muitos deles gratuitos, que podem ser instalados no aparelho e que apresentam os valores das componentes cartesianas da aceleração medidas pelo acelerômetro ax, ay e az . Alguns também calculam automaticamente o módulo da aceleração, armazenam os dados em função do tempo, os apresentam graficamente, etc. Considere um aplicativo que quando o smartphone está em repouso e orientado com seu eixo y na direção vertical e para cima mostra os seguintes valores ax = 0,00 m/s^2 , ay = 9,80 m/s^2 , az = 0,00 m/s^2 e ainda calcula o valor do módulo da aceleração. Imagine um estudante que possui um smartphone com esse aplicativo e está sentado em um carro em movimento. O estudante tem o cuidado de orientar o aparelho de forma que seu eixo x seja paralelo à direção transversal do carro, o eixo y aponte verticalmente para cima e o eixo z seja paralelo à direção longitudinal do carro e aponte para trás (para que o estudante, olhando para frente, possa fazer a leitura do acelerômetro). Em dado instante, quando o carro faz uma curva em uma rotatória e seu velocímetro registra uma velocidade de 40,0 km/h, o estudante observa os seguintes valores no acelerômetro ax = 3,50 m/s^2 , ay = 9,80 m/s^2 , az = 0,50 m/s^2 . Qual o raio de curvatura da trajetória do celular nesse instante?

A leitura    indica que há uma aceleração centrípeta  a_c = a_x  e, como

 
 obtemos


 Conecte os números (e não se esqueça de converter

 ,  para obter 

Nota:  a_y = g  enquanto o diferente de zero  a_z  informa que o aluno também está acelerando tangencialmente, ou seja,  v  está variando.
V  está aumentando ou diminuindo? Isso é deixado como um exercício para o leitor curioso