polígonos regulares

por RamonLucas Sex 11 Ago 2017, 19:52

Achar dois polígonos regulares cuja razão entre os ângulos internos é 3/5 e a razão entre o número de lados é 1/3.

gabarito: Os polígonos são o quadrado e o dodecágono regular.

por nishio Sex 11 Ago 2017, 21:50

Chamaremos os polígonos de 1 e 2.
$\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{1}{3}\\ n_{2}=3.n_{1}$

$\frac{\frac{180(n_{1}-2)}{n_{1}}}{\frac{180(n_{2}-2)}{n_{2}}}=\frac{3}{5}\\ \frac{(n_{1}-2)}{n_{1}}.\frac{n_{2}}{(n_{2}-2)}=\frac{3}{5}\\ Substituindo\: n_{2}, temos:\\ \frac{(n_{1}-2)}{n_{1}}.\frac{3n_{1}}{(3n_{1}-2)}=\frac{3}{5}\\ \frac{(3n_{1})^2-6n_{1}}{(3n_{1})^2-2n_{1}}=\frac{3}{5}\\$
$\frac{3n_{1}^2-6n_{1}}{3n_{1}^2-2n_{1}}=\frac{3}{5}\\ \frac{3n_{1}^2-6n_{1}}{3n_{1}^2-2n_{1}}=\frac{3}{5}\\ \frac{n_{1}^2-2n_{1}}{3n_{1}^2-2n_{1}}=\frac{1}{5}\\ 5n_{1}^2-10n_{1}=3n_{1}^2-2n_{1}\\ 2n_{1}^2-8n_{1}=0\\ n_{1}=0\:ou\:n_{1}=4$
$n_{1}=4\\ n_{2}=3.4\\ n_{2}=12$

por RamonLucas Sáb 12 Ago 2017, 15:14

nishio escreveu:Chamaremos os polígonos de 1 e 2.
$\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{1}{3}\\ n_{2}=3.n_{1}$

$\frac{\frac{180(n_{1}-2)}{n_{1}}}{\frac{180(n_{2}-2)}{n_{2}}}=\frac{3}{5}\\ \frac{(n_{1}-2)}{n_{1}}.\frac{n_{2}}{(n_{2}-2)}=\frac{3}{5}\\ Substituindo\: n_{2}, temos:\\ \frac{(n_{1}-2)}{n_{1}}.\frac{3n_{1}}{(3n_{1}-2)}=\frac{3}{5}\\ \frac{(3n_{1})^2-6n_{1}}{(3n_{1})^2-2n_{1}}=\frac{3}{5}\\$
$\frac{3n_{1}^2-6n_{1}}{3n_{1}^2-2n_{1}}=\frac{3}{5}\\ \frac{3n_{1}^2-6n_{1}}{3n_{1}^2-2n_{1}}=\frac{3}{5}\\ \frac{n_{1}^2-2n_{1}}{3n_{1}^2-2n_{1}}=\frac{1}{5}\\ 5n_{1}^2-10n_{1}=3n_{1}^2-2n_{1}\\ 2n_{1}^2-8n_{1}=0\\ n_{1}=0\:ou\:n_{1}=4$
$n_{1}=4\\ n_{2}=3.4\\ n_{2}=12$

obrigado!!

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