área de triângulo em trapézio retângulo

ABCD é um trapézio retângulo em A, cuja altura é AC=3.As suas bases são AB=4 e CD. O triângulo ABD é isósceles de base AB e tem a mesma área do triângulo ABC.Suas diagonais cortam-se num ponto E.Calcule a área do triângulo ABE. Resposta fornecida 4.

Entendi.Muito obrigado mestre Raimundo Pereira .Eu fiz o desenho muito pequeno anteriormente; não permitindo o desenvolvimento do meu raciocínio.Agora refiz a solução de acordo com a sua linha de raciocínio.Mais uma vez, agradecido.Estou muito feliz com o Fórum PIR2, pois proporciona esclarecer minhas dúvidas. Não que não estude, estudo muito e adoro matemática,mas as vezes tranco em alguns problemas que sem ajuda ficaria muito trabalhoso e moroso.
 Meu novo desenvolvimento após esclarecimento:
Em problema relativo a trapézio é muito útil traçar, por um dos vértices da base menor, um segmento paralelo a um dos lados do trapézio, ou seja, DF//AC e AC=3=DF. Dessa forma , o trapézio pode ser estruturado como sendo a união de paralelogramo e triângulo ( DF são as alturas do trapézio e do triângulo ABD ).


O problema informa que o triângulo ABD é isósceles AD=DB.
Aplicando o Teorema de Pitágoras aos triângulos retângulos:
Triângulo ADF : AD^2 = 3^2 + x^2 e
Triângulo BDF :  DB^2 =3^2 + (4-x)^2 , mas AD = DB ( isósceles )
3^2 + x^2 = 3^2 +  (4-x)^2   ...   x = 2.
Como os triângulos  ABE é semelhante ao triângulo  CDE :
x/4 = h/ (3-h)   ...   2/4 = h/ (3-h)   ...   h=1.
Sendo  3-h  a altura do triângulo ABE e h=1 , resulta 3-h =3-1=2.

Daí a área do triângulo ABE ser igual a: S=( base . altura)/2  =  (4.2)/2=4 c.q.v.