Equação e cotgx

Resolva a equação

cotgx=2senxcosx

U=[0;pi]

R: pi/4, pi/2, 3pi/4

só acho a 1 e a 3 resposta...

Então mostre o passo-a-passo da sua solução.

Aposto que você dividiu os dois membros por cosx. Você NÃO pode fazer isto (se cosx = 0 é proibido dividir por zero!). O correto é fatorar!

Elcioschin, eu fiz 

cosx/senx=2senxcosx

2sen^2x=1

sen^2x=1/2

logo senx=pi/4 ou 3pi/4

cosx/senx = 2.senx.cosx

cosx = 2.sen²x.cosx ---> É proibido dividir os dois membros por cosx

cosx - 2.sen²x.cosx = 0 

cosx.(1 - 2.sen²x)= 0

cosx = 0 
ou
1 - 2.sen²x = 0

Elcioschin, eu cheguei tambem a "cosx = 0 ou 1 - 2.sen^2x = 0", com isso resolvi as equações:
Obs.: "V2" = raiz de dois
cosx = 0 ou sen x = +- (V2)/2
cosx = cos(pi/2) ou senx = +-sen(pi/4)
{x=(pi/2) + 2kpi ou x = 3pi/2 + 2kpi
Ou
{x = +-pi/4 + kpi
Ou seja: x = pi/2 + kpi ou x = +-pi/4 + kpi
Com isso o conjunto solução foi:
S = {x E R I x = pi/2 + kpi ou x = +-pi/4 + kpi, k E Z}
Mas quando fui verificar no gabarito do livro estava:
S = {x E R I x = +-pi/4 + kpi, k E Z}
Se puder me ajudar eu agradeço.
Obs.: O enunciado é o mesmo.

cosx.(1 - 2.sen²x) = 0 ---> temos duas possibilidades:

I) cosx = 0 ---> x = pi/2 ---> Uma única solução no domínio [0, pi]

II) 1 - 2.sen²x = 0 ---> sen²x = 1/2 ---> senx = ±­ √2/2

No intervalo [0, pi], temos duas soluções:

1) x = pi/4 ---> 1º quadrante
2) x = 3.pi/4 ---> 2º quadrante

São três soluções no intervalo [0, pi]: x = pi/4, x = pi/2 e x = 3.pi/4

Neste caso o gabarito do seu livro está errado: ele está considerando soluções fora do intervalo.

A não ser que o enunciado do seu livro seja diferente do enunciado postado originalmente nesta questão. Ele pode não ter determinado o intervalo [0, pi].

Desculpa Elcioschin, não tinha visto que no enunciado da questão deste tópico estava determinando o intervalo [0, pi].
Na questão do livro não esta determinando intervalo.
No caso de não estar determinando intervalo, a solução seria a que eu cheguei? ou a solucao do livro?