Trigonometria

Resolver a inequação , para x E [0,pi].

Cos 2x + Sen x +1/ cos 2x > 2

cos 2x +sen x+1/cos 2x -2>0

Cos 2x + sen x +1/cos 2x - 2cos 2x/cos 2x>0

Sen x +1-cos2x/cos 2x >0 

Desenvolvendo Sen x +1 -cos 2x:
Sen x + 1 -(cos^2 x - sen^2 x)
Sen x+1-cos^2 x +sen^2 x
Sen x + sen^2 x + sen^2 x
Sen x +2sen^2 x

Reescrevendo:
Sen x + 2sen^2 x / cos 2x >0

i) sen x + 2sen^2 x>0 ^(intersecção) cos 2x>0
ii)sen x + 2sen^2 x <0 ^(intersecção) cos 2x<0

i) sen x = k
k + 2k^2>0
k<-1/2 ou k>0
Sen x<-1/2 (impossivel entre 0 e pi) ou sen x >0 (0 <    x  <  pi )

Cos 2x>0
0 < x  < pi/4
Fazendo a intersecção chega-se em  0 < x < pi/4

Aí é só resolver de maneira semelhante em ii 
Creio que seja isso

Obrigado!

Só uma observação o sinal de > deveria ser substituído pelo de maior e igual