famena - trigonometria

por anderson09 Qui 27 Jul 2017, 13:31

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 6 cm e AFE é um triângulo retângulo de hipotenusa AE .Considere que AD = AF e DE = 4 cm.
famena - trigonometria 130992_pre

Sabendo que os pontos A, D e E estão alinhados, o valor da área destacada, em cm2, é
24.
18)
22.
20.
16.

por **Elcioschin** Qui 27 Jul 2017, 13:59

Seja H o pé da perpendicular de F sobre AD e θ = FÂD = D^GE

AE = AD + DE ---> AE = 6 + 4 ---> AE = 10

EF² + AF² = AE² ---> EF² + 6² = 10² ---> EF = 8

AE.FH = AF.EF ---> 10.FH = 6.8 ---> FH = 4,8

senθ = FH/AF ---> senθ = 4,8/6 ---> senθ = 0,8 ---> cosθ = 0,6 ---> tgθ = 4/3

tgθ = DE/DG ---> 4/3 = 4/DG ---> DG = 3

AH = AF.cosθ ---> AH = 6.0,6 ---> AH = 3,6 ---> DH = 6 - 3,6 ---> AH = 2,4

S(AFH) = AH.FH/2 = 3,6.4,8/2 --> S(AFH) = 8,64

S(FHDG) = (FH + DG).DH/2 = (4,8 + 3).2,4/2 ---> S(FHDG) = 9,36

Área amarela = 6² - 8,64 - 9,36 = 18

por anderson09 Qui 27 Jul 2017, 16:58

por que AF = 6?

por **Elcioschin** Qui 27 Jul 2017, 20:38

Parece que você não leu o enunciado com a devida atenção:

"Na figura, ABCD é um quadrado de lado 6 cm e AFE é um triângulo retângulo de hipotenusa AE .Considere que AD = AF e DE = 4 cm."

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