(Poliedro) Triângulo retângulo

por shady17 Seg 24 Jul 2017, 23:00

As raízes da equação do 2° grau 2x²+2(k-3)x-3k(5k-6)=0 representam as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Determine o parâmetro k de modo que a hipotenusa do mesmo triângulo seja igual a 5.

Spoiler:

por nishio Seg 24 Jul 2017, 23:17

Sejam as raízes x₁ e x₂, temos:

x₁ + x₂ = -b/a
x₁ . x₂ = c/a

(I) x₁ + x₂ = -2(k-3)/2
(II) x₁ . x₂ = -3k(5k-6)/2

Como x₁ e x₂ são catetos do triângulo retângulo, podemos concluir que (x₁)² + (x₂)² = 5²

Elevando ao quadrado ambos os membros de (I), temos:

(x₁ + x₂)² =[-(k-3)]²
x₁ + x₂ + 2.x₁.x₂ = (k-3)²
25 + 2.[-3k(5k-6)/2] = (k-3)²

Daí pra frente é com vc, blz?

por **Elcioschin** Seg 24 Jul 2017, 23:24

Sejam r, s a s raízes.

Aplicando Girard:

r + s = - 2.(k - 3)/2 ---> r + s = 3 - k ---> I

r.s = - 3.k.(5.k - 6)/2 ---> 2.r.s = 18.k - 15.k² ---> II

I ---> (r + s)² = (r² + s²) + 2.r.s ---> (3 - k)² = 5² + 18.k - 15.k²

Calcule k