Arco e triângulo equilátero.

por SirRocha Dom 23 Jul 2017, 12:13

Consideremos um triângulo equilátero ABC inscrito em um círculo. Determine o menor ângulo formado pelas retas tangentes a esse círculo nos pontos A e B.
Gabarito é 60°.
Agradeço a ajuda!

por Castiel Dom 23 Jul 2017, 13:31

Ligando o centro da circunferência aos pontos de tangência, temos 2 triângulos retângulos congruentes (EOB e EOA). Como o ângulo BÔA mede 120º, temos que EÔA = EÔB = 60º. Logo, BÊO = OÊA = 30º. O ângulo BÊA mede 30 + 30 = 60º.

Podemos calcular esse ângulo por meio de uma fórmula. Repare na figura II -> o ângulo x pode ser calculado pela semi-diferença entre os arcos delimitados pelas tangentes (semi-diferença entre o maior arco HF e o menor arco HF). Na questão, seria a semidiferença entre o maior arco AB e o menor arco AB: (240-120)/2 = 60º.