Trigonometria

por futuromilitar2 Sáb 22 Jul 2017, 16:01

Resolver o sistema $\begin{cases} \sin a +\cos b=1 \\ \sin\frac{a+b}{2}\cdot\cos\frac{a-b}{2}=\frac{1}{2} \end{cases}$

por **Claudir** Sáb 22 Jul 2017, 16:25

$\\\\sen(p+q)=sen\ p.cos\ q+sen\ q.cos\ p\\\\sen(p-q)=sen\ p.cos\ q-sen\ q.cos\ p\\\\sen(p+q)+sen(p-q)=2.sen\ p.cos\ q\\\\p=\frac{a+b}{2},\ q=\frac{a-b}{2}\to p+q=a,\ p-q=b\\\\\to sen\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}=\frac{1}{2}.(sen\ a+cos\ b)\\\\\to sen\ a+cos\ b=1$

Há duas equações equivalentes para um sistema com duas incógnitas, logo, é indeterminado.

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