equação irracional

por mari Seg 17 Jul 2017, 11:23

Resolva, em $\mathbb{R}$ , a equação $\frac{x^{4}+2x^{2}+1}{x^{2}-4x+4}+\frac{x^{2}+1}{x-2}=2$

por **Victor011** Seg 17 Jul 2017, 12:59

\\\frac{x^4+2x^2+1}{x^2-4x+1}+\frac{x^2+1}{x-2}=2\\\\\frac{(x^2+1)^2}{(x-2)^2}+\frac{x^2+1}{x-2}=2\\\\\text{substitui\c{c}\~ao de vari\'avel:}\\\\\bullet\;\frac{x^2+1}{x-2}=u\\\\u^2+u-2=0\;\to\;u=1\;ou\;u=-2\\\\\bullet\;\frac{x^2+1}{x-2}=1\\\\x^2-x+3=0\;\to\;\text{n\~ao h\'a solu\c{c}\~ao real}\\\\\bullet\;\frac{x^2+1}{x-2}=-2\\\\x^2+2x-3=0\\\\\boxed{x=1\;ou\;x=-3}

por mari Seg 17 Jul 2017, 22:15

Muito obrigada pela ajuda!

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