Inequação Produto e Quociente com Potências

por zDudaH Sáb 15 Jul 2017, 20:23

Minha dúvida encontra-se nos expoentes 20,38 e 10. Queria saber como eles alteram as equações em relação ao sinal. E o que aconteceria se o expoente fosse ímpar? Obrigada.

(FATEC) O conjunto verdade da inequação, no universo ℝ, é :

$\frac{(x-1)^{20} (x+1)^{38}}{x^{10}} \leq 0$

a) ℝ
b) {-1,1}
c) { Ø }
d) ℝ - { 0 }
e) {-1,1} - { 0 }

--> Gabarito: B

por **Victor011** Sáb 15 Jul 2017, 20:50

Sempre que o expoente for par, o fator será positivo (podendo ser também zero). Caso seja ímpar, o fator será negativo quando o número que "está sendo elevado" for negativo. Na questão, o que está do lado esquerdo é sempre maior ou igual a zero, de forma que a inequação só é válida para o caso de igualdade. Veja:

\\\frac{(x-1)^{20}(x+1)^{38}}{x^{10}}=0\\\\\text{restri\c{c}\~ao:}\;\;x^{10}\neq 0\;\to\;x\neq 0\\\\\bullet\;(x-1)^{20}=0\;\to\;\boxed{x=1}\\\\\bullet\;(x+1)^{38}=0\;\to\;\boxed{x=-1}\\\\\boxed{S=\{-1,1\}}

Inequação Produto e Quociente com Potências

Inequação Produto e Quociente com Potências

Re: Inequação Produto e Quociente com Potências

Um fórum livre e democrático.