(Fuvest-2007)progressão aritmética

por ga_guedes Seg 10 Jul 2017, 22:17

(Fuvest-2007)Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números estritamente positivos tais que log₂a1, log₂a2,log₂a3,log₂a4,log₂a5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 1/2. Se a1=4, então o valor da soma a1+a2+a3+a4+a5 é igual a
a)24+√2
b)24+2√2
c)24+12√2
d)28+12√2
e)28+18√2
Achei algumas resoluções porem nao consegui compreender, poderiam me ajudar? Resposta é D

por **Elcioschin** Seg 10 Jul 2017, 22:34

log₂a2 - log₂a1 = r --> log₂(a2/a1) = 1/2 --> log₂(a2/4) = log₂√2 --> a2 = 4.√2

log₂a3 - log₂a2 = r --> log₂(a3/a2) = 1/2 --> log₂(a3/4.√2) = log₂√2 --> a3 = 8

log₂a4 - log₂a3 = r --> log₂(a4/a3) = 1/2 --> log₂(a4/8 ) = log₂√2 --> a4 = 8.√2

log₂a5 - log₂a4 = r --> log₂(a5/a4) = 1/2 --> log₂(a5/8.√2) = log₂√2 --> a5 = 16

S = 4 + 4.√2 + 8 + 8.√2 + 16 ---> S = 28 + 12.√2

por AlessandroMDO Seg 10 Jul 2017, 22:51

log2 4 = x
2^x = 4
x = 2, daqui pra frente forma a P.A de razão 1/2. Então:

2^2= a1 = 4
2^2,5 = a2 = 2^5/2
2^3 = a3 = 8
2^3,5 = a4 = 2^7/2
2^4 = a5 = 16

28 + 2^5/2 + 2^7/2
28 + 2²(2^1/2 + 2^3/2)
28 + 4 (√2 + √2^3)
28 + 4(√2 + 2√2)
28 + 4(3√2)
28+ 12√2