PA - Determine
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PA - Determine
(UFRJ) Para cada número natural
, seja Fn a figura plana composta de quadrinhos de lados iguais a
, disposto da seguinte forma:
![PA - Determine Questy10](https://i.servimg.com/u/f11/19/62/02/54/questy10.png)
Fn é formada por uma fila de n quadrinhos, mais uma fila de ( n- 1) quadrinhos, mais uma fola de ( n - 2 ) quadrinhos e assim sucessivamente, sendo a última fila composta de um só quadrinho ( a figura ilustra o cado n = 7). Calcule o limite da área de Fn quando n tende a infinito.
Gabarito: 1/ 2
![PA - Determine Questy10](https://i.servimg.com/u/f11/19/62/02/54/questy10.png)
Fn é formada por uma fila de n quadrinhos, mais uma fila de ( n- 1) quadrinhos, mais uma fola de ( n - 2 ) quadrinhos e assim sucessivamente, sendo a última fila composta de um só quadrinho ( a figura ilustra o cado n = 7). Calcule o limite da área de Fn quando n tende a infinito.
Gabarito: 1/ 2
RamonLucas- Estrela Dourada
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Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: PA - Determine
A = [n + (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 2 + 1] ∙ 1/n²
mas [n + (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 2 + 1] corresponde à soma dos "n" termos de uma P.A. de razão r = 1.
A = (1 + n) ∙ (n/2) ∙ (1/n²)
A = (1 + n)/(2n)
A = (1/2n) + 1/2 (essa é a área da figura)
Então, quando "n" tende ao infinito, ou seja, n → ∞, temos que:
(1/2n) → 0, ou seja, (1/2n) tende à zero. portanto A = 0+1/2 = 1/2
mas [n + (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 2 + 1] corresponde à soma dos "n" termos de uma P.A. de razão r = 1.
A = (1 + n) ∙ (n/2) ∙ (1/n²)
A = (1 + n)/(2n)
A = (1/2n) + 1/2 (essa é a área da figura)
Então, quando "n" tende ao infinito, ou seja, n → ∞, temos que:
(1/2n) → 0, ou seja, (1/2n) tende à zero. portanto A = 0+1/2 = 1/2
petras- Monitor
- Mensagens : 2095
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Localização : bragança, sp, brasil
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