Como descobrir as raízes complexas?

por Mathematicien Dom 25 Jun 2017, 16:01

Boa tarde

Eu li, em um site, que x^100 + x^12 = 0 tem 12 raízes nulas (devido a uma propriedade polinomial).

Fiquei me perguntando qual é o processo utilizado para descobrir as complexas. Alguém pode me dar uma luz?

Obrigado

por **Elcioschin** Dom 25 Jun 2017, 17:53

x¹⁰⁰ + x¹² = 0 ---> x¹².(x⁸⁸ + 1) = 0

1) x¹² = 0 ---> Raiz de multiplicidade 12 (são 12 raízes nulas)

2) x⁸⁸ + 1 = 0 ---> x⁸⁸ = -1 ---> x⁸⁸ = 1.(cospi + i.senpi)

x = cos[(pi + 2.k.pi)/88] + i.sen(pi + 2.k.pi)/88]

Para k = 0 --> x = cos(pi/88º) + i.sen(pi/88)

Para k = 1 --> x = cos(3.pi/88º) + i.sen(3.pi/88)

Para k = 2 --> x = cos(5.pi/88º) + i.sen(5.pi/88)

E assim por diante