Fórmulas para cálculo da taxa de juros

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Fórmulas para cálculo da taxa de juros

Mensagem por Luiz 2017 em Dom Jun 18 2017, 19:17


Trago aqui duas fórmulas aproximativas para cálculo direto da taxa em séries financeiras uniformes, que encontrei na web:

1- Para valor presente:

  \boxed{ i = \frac {8(n-PV/PMT)}{(n+1)(3\cdot PV/PMT+n)} }

e

2- Para valor futuro:

  \boxed{ i = \frac {4(FV/PMT-n)}{(n-1)(FV/PMT+n)} }

O autor assina somente "M" e foi publicada num artigo de nome "On the Means of Approximating to the Rate of Interest Yielded by Certain Investments" do journal "The Assurance Magazine, and Journal of the Institute of Actuaries", Vol. 6, No. 1 (OUTUBRO, 1855), pp. 54-57. O artigo está disponibilizado aqui: 
https://www.jstor.org/stable/41134700?seq=1#page_scan_tab_contents

Têm a vantagem de ser uma fórmula única para o PV e uma fórmula única para o FV. Soma-se às equações de Baily, Karpin, etc.

Nota: Outubro de 1855 não torna as fórmulas muito antigas, pois as de Baily são de 1808.


Última edição por Luiz 2017 em Qua Jun 21 2017, 22:09, editado 2 vez(es)

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Re: Fórmulas para cálculo da taxa de juros

Mensagem por Luiz 2017 em Ter Jun 20 2017, 23:19




Outra fórmula aproximativa para cálculo direto da taxa em séries financeiras uniformes:

Fórmula de Simpson:

\boxed{ i = \frac  {30h - 4(2n+1)} {6h(5h-3n-4) + \scriptsize{\frac {1}{6}} (11n+13)(n+2)} }

onde:

\boxed{ h = \frac {n \cdot (n+1)} {2(n - PV/PMT)} }


Foi publicada no livro "A Treatise of Algebra", publicado pelo autor, Thomas Simpson, Ed. J. Nourse, 3rd ed., Londres, 1767.

O livro, em PDF, está disponibilizado para download no Google Books, neste endereço: https://books.google.com.br/books?id=WQIOAAAAQAAJ&printsec=frontcover&hl=pt-BR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

Soma-se às equações de Baily, Karpin, etc.

Nota: é mais antiga que a de Baily (1808) mas tem aproximação semelhante.






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Re: Fórmulas para cálculo da taxa de juros

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Jun 21 2017, 11:03



Outra fórmula, mais recente, com muita precisão:

Fórmula de Cantrell:

\boxed{  i=\left[\left(1+ \frac{PMT}{PV}\right)^{1/q} - 1\right]^q -1 }

onde:

\boxed{ q = \frac {log(1 + 1/n)} {log(2)} }

Foi apresentada no artigo "Finding Interest Rate without approximation or root-finding?", publicado pelo autor, David Cantrell, em 27/09/2007.

O artigo está disponibilizado no fórum Sci.Math do Google Groups, neste endereço: https://groups.google.com/forum/print/msg/sci.math/hop5mBJX1TA/suyDwCZA1ZEJ?ctz=3929141_68_64_73560_68_406260

Soma-se às equações de Baily, Karpin, etc.





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Re: Fórmulas para cálculo da taxa de juros

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Jun 21 2017, 12:30




Há uma outra fórmula aproximativa para cálculo direto da taxa em séries financeiras uniformes, apresentada por Lenzi, que não é citada pelos autores de livros sobre matemática financeira:

\boxed{ i = \frac {6(n-PV/PMT)}{3n(n+1) - 2(n-PV/PMT)(n+2} }

Consta no livro "Lezioni di Matematica Finanziaria", publicado pelo autor, Enrico Lenzi, Ed. GUF Mussolini, Napoli, 1938, página 245, em um sub-capítulo denominado "Altre formule pratiche". Lenzi, contudo, cita que "Le formule precedenti sono indicate dal "Text-Book", dando a entender que a encontrou em outro texto. Vá lá saber que text-book é esse de 1938!

Tem excelente precisão e a vantagem de ser uma fórmula única. Soma-se às demais para o mesmo fim.

Esse livro tem um detalhe curioso: foi todo impresso, com exceção da capa, com letras manuscritas e não com letras tipográficas de imprensa. Tal como se escreve num caderno escolar.



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Re: Fórmulas para cálculo da taxa de juros

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Jun 21 2017, 19:52



Nota: aqui está sendo empregada a notação i, n, PV, FV e PMT, respectivamente para taxa, número de períodos, valor presente, valor futuro e pagamento, devido à sua crescente utilização nas calculadoras financeiras.

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