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matematica financeira. calculo da taxa de juros.

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Resolvido matematica financeira. calculo da taxa de juros.

Mensagem por mariaclara23@med Seg 26 Nov 2018, 15:10

[list=21]
[*]A loja de equipamentos para academia ATLETA 10 S/A oferece duas opções de pagamento na compra de qualquer equipamento: uma à vista, com 20% de desconto, e outra, em 3 parcelas iguais, sem acréscimo, sendo a primeira no ato da compra. Um dono de academia, ao invés de pagar à vista e aproveitar 20% de desconto, opta por pagar apenas a primeira parcela e aplicar a parte restante do dinheiro no mercado financeiro. A que taxa mensal esse dono de academia deve aplicar seu dinheiro para que as duas opções de compra sejam equivalentes?
a) 27,42% b) 31,89% c) 37,56% d) 20,71%


[/list]

mariaclara23@med
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Resolvido Re: matematica financeira. calculo da taxa de juros.

Mensagem por Baltuilhe Qua 28 Nov 2018, 15:12

Boa tarde!

Fazendo a equivalência entre os dois planos:
Valor do equipamento: C
Valor com desconto, à vista: 20% de C, então 80% de C, ou 0,8C=4C/5
Ou em 3x: C/3 cada prestação.
Então, calculando-se todos os valores na data final (2 meses), teremos:

\left(\dfrac{4C}{5}-\dfrac{C}{3}\right)\cdot\left(1+i\right)^2=\dfrac{C}{3}\cdot\left(1+i\right)+\dfrac{C}{3}
\dfrac{7C}{15}\cdot x^2=\dfrac{C}{3}\cdot x+\dfrac{C}{3}
7C\cdot x^2=5C\cdot x+5C
7x^2-5x-5=0
\Delta=(-5)^2-4(7)(-5)=25+140=165
x=\dfrac{5\pm\sqrt{165}}{2(7)}
x=\dfrac{5\pm\sqrt{165}}{14}
x\approx 1,274659
1+i\approx 1,274659
i\approx 27,4659\%


Espero ter ajudado!

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