Força centrípeta

por thaminec Sáb 17 Jun 2017, 07:27

Um balanço é feito com suas cordas de 4m de comprimento. Cada corda pode sustentar no máximo, sem romper, um corpo de 40kg. Uma criança de 50kg usa esse balanco. De que altura do ponto mais baixo da trajetória o balanço pode ser abandonado sem que as cordas arrebentem? Considere g=10m/s² e despreze a massa do balanço.
R:1,2m

por **Elcioschin** Sáb 17 Jun 2017, 10:28

T = tração em cada corda ---> T = 40.10 = 400 N

cosθ = (4 - h)/4

(2.T).cosθ = P ---> 2.400.(4 - h)/4 = 50.10 ---> h = 1,5 m

Tens certeza quantos aos dados do enunciado e ao gabarito?

\
θ\
...\2.T
....\
.....\
...._|h
...._|
...._|
.... P

por Apollo 11 Sáb 17 Jun 2017, 11:54

thaminec escreveu:Um balanço é feito com suas cordas de 4m de comprimento. Cada corda pode sustentar no máximo, sem romper, um corpo de 40kg. Uma criança de 50kg usa esse balanco. De que altura do ponto mais baixo da trajetória o balanço pode ser abandonado sem que as cordas arrebentem? Considere g=10m/s² e despreze a massa do balanço.
R:1,2m

Observe a figura acima.

(1) representa o momento de alutura máxima (a que se refere o enunciado)
(2) se refere ao momento de maior tração sobre as cordas, sendo também o ponto mais baixo da trajetória.

Considerando que a energia mecanica do sistema é conservada tem-se que:

E_m_(_1_) = E_m_(_2_)

Definindo o ponto mais baixo da trajetória como referencial de altura 0 e sabendo que a velocidade instantânea do balanço na situação (1) é 0, tem-se que:
em (1) existe apenas energia potencial gravitacional e em (2) existe apenas energia cinética.

Assim, tem-se que:

E_p_g_(_1_)=E_c_(_2_)

m.g.h=\frac{m.v^2}{2}

equação a: h=\frac{v^2}{2.g}

Assim sendo, como ja sabemos o valor de "g" (fornecido pelo enunciado), se encontrarmos o valor da velocidade da balaça no ponto mais baixo da trajetória, podemos calcular o valor altura.

Para encontrar o valor da velocidade da balança no ponto mais baixo da trajetória veja a figura abaixo onde iremos analisar as forças atuando sobre o assento da balança na situação (2):

Força centrípeta YwIh5z5

Temos três forças atuando sobre o assento, duas forças de tração (T) para cima (uma de cada corda) e o peso da criança (P) para baixo.

A força resultante da interação dessas três forças equivale a força centrípeta, com direção vertical e sentido de baixo para cima, logo iremos definir como referencial positivo(+) as forças com sentido de baixo para cima e negativo (-) as forças com sentido de cima para baixo. Assim sendo, tem-se que:

F_r_e_s_u_l_t_a_n_t_e=F_c_e_n_t_r_i_p_e_t_a

2.T-P=\frac{m.v^2}{R}

Sabemos que:

A tração na situação (2) equivale à tração máxima das cordas, que vale 400N.

O raio da trajetória (R) equivale ao comprimento das cordas que vale 4m (fornecido no enunciado).

A massa do conjunto ("m" = massa da criança + massa do balanço) vale 50kg (ja que desprezamos a massa do balanço).

O peso da criança vale m.g

Logo:

2.400-50.10=\frac{50.v^2}{4}

v^2=24

Substituíndo esse resultado na equação a (que encontramos no começo da nossa resolução) temos:

h=\frac{24}{2.g}

h=\frac{24}{2.10}

h=1,2m

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