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FUVEST - Arco Duplo

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Mensagem por MalcolnMed Qui 08 Jun 2017, 17:57

No quadrilátero plano ABCD, os ângulos ABC e ADC são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 E BD é uma diagonal.
O cosseno do ângulo BCD vale
a) √3/5
b) 2/5
*c) 3/5
d) 2√3/5
e) 4/5

Gostaria de saber se há outra forma de fazer esse exercício sem ser por arcos.  Very Happy
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Mensagem por Victor011 Qui 08 Jun 2017, 18:38

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fazendo lei dos cossenos nos triângulos ABD e BCD:

\begin{cases}(BD)^2=1^2+1^2-2cos(180-\theta)\\(BD)^2=2^2+2^2-2.4.cos(\theta)\end{cases}

igualando:

\\2-2cos(180-\theta)=8-8cos(\theta)\\\\cos(180-\theta)=-cos(\theta)\;\;\to\;\;10cos(\theta)=6\;\;\to\;\;\boxed{cos(\theta)=\frac{3}{5}}
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Mensagem por MalcolnMed Qui 08 Jun 2017, 21:28

Muito obrigado, Victor.
Bela resolução!  Very Happy
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