Domínio e imagem da função

O domínio da função g definida por g(x) = V9-x² é [-3,3], logo a imagem é:

gabarito: [0, +∞[


Não entendi o porquê, galera :/

Carol

Vc está esquecendo de colocar parenteses ----> g(x) = \/(9 - x²)

O domínio é fácil: para ser real ----> 9 - x² >= 0 ----> x² =< 9 ----> - 3 =< x =< 3 ----> [-3, 3]

Para definir a imagem vou fazer y = g(x) ---> y = \/(9 - x²) ----> y² = 9 - x² ---> x² + y² = 3²

Note que esta equação é de uma circunferência com centro na origem e raio R = 3

Para ser uma FUNÇÃO devemos considerar OU a parte positiva OU a parte negativa. Como o enunciado não diz nada, vou considerar a parte positiva:

Veja que 0 =< y =< 3 ----> Esta é a imagem.

Logo, o seu gabarito está errado

Mas a função não se trata de uma raíz, mestre? não teria que ser positiva de qualquer forma?

Mesmo considerando positiva, a imagem é 0 =< y =< 3 (diferente do seu gabarito)

ok, saquei que o gabarito tá errado. mas não entendi porque teriamos a "opção"de considerar ela sendo positiva ou negativa, mestre.. se fosse assim, a imagem nao seria -3 =< y =< 3 ?

nao tenho problemas em achar o dominio, agora imagem.. ://

nao poderíamos considerar g(x) negativa, pois se trata de uma raíz. Ou seja a imagem seria apenas
0 =< y =< 3

Desculpe-me Carolziiinhaaah por entrar no meio de suas ''interrogações'', mas a imagem deve ser, nesse caso, positiva já que a função é uma raiz?(Considerando uma função de R em R)?



Obs: Não sei se dá para encaixar bem no assuntoa pergunta, mas estou revisando funções... amanhá começarei com funções quadráticas kkk!

Tudo depende do enunciado

Para y = f(x) ser considerada uma FUNÇÂO é necessário que, para cada valor de x, exista APENAS 1 valor de y.

Em princípio, a equação de uma circunferência NÃO pode ser considerada uma função, porque, para cada valor de x existem DOIS valores de y.

Entretanto, apenas o arco de 180º SUPERIOR da circunferência é uma função.
O mesmo ocorre para o arco de 180º INFERIOR da circunferência.

Assim para a equação x² + y² = R² ser convertida numa FUNÇÃO seria necessário especificar o sinal antes da raiz da função:

y = + \/(R² - x²) é uma função
y = - \/(R² - x²) é outra função

O enunciado da presente questão não esclarece ao assunto.

Por isto a minha interpretação foi de considerar como se o sinal fosse positivo. Neste caso
a imagem é 0 =< y =< +3

Caso se tivesse considerado o sinal negativo a imagem sera -3 =< y =< 0

Agora, o que realmente interessa neste caso é que, em qualquer dos dois casos o gabarito está errado.

Ok, mestre! Obrigada por esclarecer minhas dúvidas