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Dominio e imagem de uma Função logaritmica

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Dominio e imagem de uma Função logaritmica Empty Dominio e imagem de uma Função logaritmica

Mensagem por Luzia Lima Sab 23 Maio 2015, 21:36

Determine o domínio da função:
f(x)=log de (x²-3x+2) na base x
Resposta: (0,1) união (2, infinito)

Luzia Lima
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Dominio e imagem de uma Função logaritmica Empty Re: Dominio e imagem de uma Função logaritmica

Mensagem por Smasher Dom 24 Maio 2015, 00:15

A função log só existe quando a base é maior que 0 e diferente de 1 e o logaritmando maior que 0 (zero).Fazer o domínio é achar os valores de x para os quais a função esteja bem definida no conj. dos num reais.
Porém, transformando a base do log de f(x) pra 10, temos que f(x) = log(x^2-3x+2)/ log x
1) x^2-3x+2>0
Sendo que (x-1)(x-2)=> raízes 1 e 2 , os valores positivos para a equação são ]-infinito;1) U (2;infinito+[ , como podemos ver fazendo o gráfico.
2) x>0 e x =/ 1 (diferente de 1)
3)O domínio deve satisfazer 1) e 2) então
Dom f = (0,1) U (2, infinto)


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Mensagem por Prestatie Dom 24 Maio 2015, 00:20

Smasher, no caso se eu fosse fazer na minha prova, eu poderia ter deixado assim? >> S = { x e IR/ x>0, x!= 1 (dif) e x>2}

Tem que ser maior que dois, pois se nós testarmos vai zerar a parte de cima, o que acaba negando a existência dele.

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Mensagem por Smasher Dom 24 Maio 2015, 15:42

Não poderia porque não está claro que o intervalo de (1,2) não pode estar incluso e dizer x>2 é repetir a condição de que x>0 ou deixar margem para a dúvida : x é maior que 0 ou só maior que 2?

Seria, então, indicado assim: Domf={x e |R/ 02} ou assim Dom f = (0,1) U (2,infinito+)

Veja que não é preciso indicar que x deve ser diferente de 1 pq este já não está incluso no intervalo entre 0 e 1.

Boa prova Smile
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Mensagem por Smasher Dom 24 Maio 2015, 15:50

Em Dom f = {x e R | 02}
Seria x entre 0 e 1 , q nao ta saindo aqui no meu pc :/
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