Conjunto dos números reais

UFGO  Seja R o conjunto dos números reais.  Considere a função f:  |R para |R, definida por f(x)=|1-|x||. Assim, 


( ) f(-4) = 5. 
( ) o valor mínimo de f é zero. 
( ) f é crescente para x no intervalo [0,1]. 
( ) a equação f(x) = 1 possui três soluções reais 
distintas


Gabarito: F-V-F-V

Dê valores para x e desenhe a função (-2, -1, 0, 1, 2). Basta olhar para responder as 3 últimas.

a)f(-4)=x
|1-|-4||=x
|1-4|=x
|-3|=x
x=3

b)Toda a função está contida no módulo, portanto sua imagem é 
Im(f)=[0,+Infinito[

0 é o valor mínimo que a função pode assumir, portanto está correta.

c)Só substituir 0 e 1 na função e ver se aumenta ou diminui o resultado.

f(0)=|1-|0||
f(0)=|1-0|
f(0)=1

f(1)=|1-|1||
f(1)=|1-1|
f(1)=|0|
f(1)=0

Para que essa premissa seja verdadeira, teríamos que ter f(1)>f(0)

Então:
f(1)>f(0)
0>1
Incorreto

d)|x|=
x, se x ≥0
-x, se x<0


Então:
|x| Positivo=x≥0


|1-x|Positivo=
1-x≥0
-x≥-1
1≥x


Agora "manipulamos" as possíveis proveniências dos valores em módulo.


Para x>1, só |x| será positivo:
-(1-(+x))=1
-(1-x)=1
-1+x=1
x=2


Para 0
+(1-x)=1
1-x=1
-x=0
x=0


Para x<0, apenas |1-x| será positivo.
+(1-(-x))=1
+(1+x)=1
x=0


S={0,2,?}


Alguém sabe obter a última solução dessa equação?
Grato e forte abraço á todos.