Trabalho da força de atrito

Uma caixa de 547,9 N é empurrada para cima ao longo de um plano inclinado de 9 m de comprimento. São necessários 3,1 kJ para levar a caixa até o topo do plano, que está a 1,2 m acima da base. Qual é o módulo da força de atrito média que age sobre o bloco? (suponha que a caixa parte do repouso e chega ao topo do plano com velocidade nula).


Eu entendo que através das medidas da rampa podemos achar o ângulo de inclinação e posteriormente calcular a componente x do peso. Desta maneira a força resultante seria a diferença da força exercida sobre a caixa pela soma das forças de atrito e da componente x do peso. Entretanto, como posso achar a força de atrito neste caso? Não consigo relacionar o trabalho com o problema.

O trabalho líquido necessário para elevar a caixa na ausência de atritos é (em módulo) W=mgh (547,9×1,2=657,48 J), igual ao trabalho do peso. Foram, porém, gastos 3100 J, o que significa que 2442,52 J foram dissipados pelo trabalho do atrito. 

Assim, a força de atrito será 2442,52÷9=271,4 N

Se quisermos prosseguir numa verificação, vamos calcular o cosseno do ângulo



assim ao coeficiente de atrito será