Quadrados perfeitos

por GILSON TELES ROCHA Qui 28 Abr 2011, 08:27

Quantos números existem entre 60.010 e 78.415 que são quadrados perfeitos?

A) 34
B)35
C)36
D)37

por **abelardo** Qui 28 Abr 2011, 09:36

Quero acompanhar.. postarei as minhas observações depois, vamos aos cálculos!

por **abelardo** Qui 28 Abr 2011, 09:51

Encontrei 36 como resultado. Eu fiz pelo método da ''força bruta'' kkk.. procurei o menor quadrado perfeito maior que 60010 e encontrei $60025 = 245^2 = 5^2\cdot 7^4$ . Depois procurei o maior quadrado perfeito menor que 78.415, que é $78400 = 280 ^2 = 2^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2$ . Obseve que os quadrados perfeitos desse intervalo são: $245^2, 246^2, 247^2 ...280^2$ . Podemos dizer que vão de 245 até 280 as ''bases''. Logo $(280-245)+1 = 36$ .

Ps: Coloquei fatorado o maior quadrado perfeito e o menor porque pode ajudar a alguém fazer a questão de uma forma que não use calculadora kkk!

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