Triângulo Retângulo e Equilátero.

por **Forken** Ter 16 maio 2017, 03:51

Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A e o triângulo ABD é equilátero. Se a medida de BC é 12, determine o perímetro de ACD.
Triângulo Retângulo e Equilátero. 24mumms

Triângulo Retângulo e Equilátero. 24mumms

por **ivomilton** Ter 16 maio 2017, 12:11

Forken escreveu:Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A e o triângulo ABD é equilátero. Se a medida de BC é 12, determine o perímetro de ACD.

Bom dia, Forken,

Sendo ABD equilátero, ^B deve medir 60° e ^C, 30°.
Logo, AB = BC/2, pois ∆BAC é igual à metade de um triângulo equilátero.
Como ^C é complementar de ^B, DEVE MEDIR 30°, e bem assim o ^DAC.
Portanto, podemos escrever:
AD=DC=BD=AB=12/2=6
AB=6
BC=12
(AC)² = (BC)² - (AB)² = (12)² - 6² = 144 - 36 = 108
AC = √108
AC = 6√3

Perímetro ACD = AD + DC + AC = 6 + 6 + 6√3 = 6(1 + 1 + √3)
Perímetro ACD = 6(2+√3)

Um abraço.