Soma de raízes

por Liliana Rodrigues Seg 15 maio 2017, 19:28

(Fuvest) A soma das raízes da equação sen²x – 2cos^4 x = 0, que estão no intervalo
[0,2pi] é:
a) 2pi.
b) 3pi.
c) 4pi.
d) 6pi.
e) 7pi.
Fazendo as contas necessárias, eu cheguei em sen²x= 2 -> sen x= +-√ 2, e sen²x= 1/2 -> sen x= +- √ 2/2. Mas o arco entre dois ângulos que possui sinais opostos no seno e no cosseno sempre soma 180, então não deveria ser 2pi a resposta??

por **Elcioschin** Seg 15 maio 2017, 19:41

Você está colocando uma resposta absurda: sen²x = 2
Você acha que isto é possível????

E são 4 possíveis valores para x no intervalo [0, 2.pi]

por Liliana Rodrigues Seg 15 maio 2017, 20:15

Refiz o exercício
Agora deu certo

por Igor VDPS Qui 14 Dez 2017, 14:04

Elcio,eu fiz a questão e as raizes dessa equação deram cos45,cos 135,cos225 e cos 315 em graus .Passando para radianos esses ângulos que encontrei basta agora somar todos esses valores em radiano ,mas,o cosseno de 135* e cosseno de 225* são negativos e quando eu somar devo considerá-los positivos.Eu considerei negativo e o valor não bate pode me ajuda?

por **Elcioschin** Sex 15 Dez 2017, 00:17

sen²x - 2.cos⁴x = 0 ---> (1 - cos²x) - 2.(cos²x)² = 0 ---> 2.(cos²x)² + cos²x - 1 = 0

Temos uma equação do 2º grau na variável cos²x:

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 1² - 4.2.(-1) ---> ∆ = 9 ---> √∆ = 3 ---> Raízes:

cos²x = (- 1 - 3)/2.2 ---> cos²x = - 1 ---> não serve

cos²x = (- 1 + 3)/2 ---> cos²x = 1/2 --->

Por estar elevado ao quadrado, existem 4 valores de x que satisfazem: pi/4, 3.pi/4, 5.pi/4 e 7.pi/4

S = pi/4 + 3.pi/4 + 5.pi/4 + 7.pi/4 ---> S = 4.pi