Gravitação

Considere os seguintes dados para resolver a questão:

I. A 3ª Lei de Kepler nos informa que o quadrado do período de revolução de um planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol, ou seja, T²αR³.

II. A distância Teera-Sol é denominada uma unidade astronômica : 1 u.a.

Suponha um planeta hipotético P, com período de revolução em torno de 27 anos terrestres e com órbita coplanar à órbita da Terra. Considere as duas órbitas circulares. Calcule as distâncias máxima é mínima possíveis, em u.a., entre os dois planetas.

Respostas: Máxima: 10 u.a.
Mínima: 8 u.a.

Terra ---> Tt² = k.Rt³ ---> Tt = 1 ano --> Rt = 1 u.a. ---> k = 1

Planeta ---> Tp² = k.Rp³ ---> 27² = 1.Rp³ ---> (3³)² = Rp³ ---> (3²)³ = Rp³ --->
9³ = R³ ---> Rp = 9 u.a

Distância mínima = Rp - Rt = 9 - 1 = 8 u.a

Distância máxima = Rp + Rt = 9 + 1 = 10 u.a.


T' ---1--- S ---1--- T -------------8----------- P

.......................... |---- Distância mínima ---|

|-------------- Distância máxima --------------|