funções

por bárbara Michetti Qui 04 maio 2017, 00:08

Seja a função f tal que f(0)=4 e f(a)=1 definida pelas duas expressões f(x) = x^2-ax+b se x≥(a/2) e f(x) = x+5 se x<(a/2). Em relação à função f.

b) Determine o sinal de a, e seu valor e os valores de x tais que f(x)=9.
Gabarito:a < 0, a =-4
x = 1para f(x)=9

por **Elcioschin** Qui 04 maio 2017, 00:26

1) f(x) = x² - a.x + b ---> x ≥ a/2)

x = 0 ---> f(0) = 4 ---> 4 = 0 - 0 + b ---> b = 4

2) f(x) = x + 5 ---> x < a/2

x = a ---> f(a) = 1 ---> 1 = a + 5 ---> a = - 4

f(x) = x² - (-4).x + 4 ---> f(x) = x² + 4.x + 4 ---> 9 = (x + 2)² ---> 3² = (x + 1)² ---> x = 1

por bárbara Michetti Qui 04 maio 2017, 00:53

Mas a>a/2, então não deveríamos usar a primeira equação (a do segundo grau)?

por **petras** Qui 04 maio 2017, 09:07

x é > a/2 e não a > a/2 --> f(x) = x^2-ax+b se x ≥ (a/2)

por PedroFagundes Seg 14 Dez 2020, 06:50

Elcioschin escreveu:
2) f(x) = x + 5 ---> x < a/2

x = a ---> f(a) = 1 ---> 1 = a + 5 ---> a = - 4

Sr. Elcio,

Continuo com a mesma dúvida da colega. Se admito que f(a)=1, admito que f(x)=1, de modo que a=x, se for isso e x < a/2, temos que a > a/2 e assim tal equação não pode ser usada.

Desde já agradeço,