(AFA-2004) - Função do segundo grau

por Kowalski Qui 27 Abr 2017, 18:51

seja f(x) = ax² + bx + c (a#0) uma função real definida para todo número real. Sabendo-se que existem dois números x1 e x2
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GABARITO:D

por **Elcioschin** Qui 27 Abr 2017, 23:02

A) Não dá para saber pois não sabemos o valor de a
B) Idem
C) Não dá para saber os sinais das raízes
D)

b² - 4.a.c < 0 ---> Raízes não são reais
b² - 4.a.c = 0 ---> Uma raiz real dupla
b² - 4.a.c > 0 ---> Duas raízes reais distintas

por **Medeiros** Qui 27 Abr 2017, 23:18

Só deixando mais óbvia a resposta do Élcio.

Como o produto f(x1)*f(x2) < 0, sabemos que essas ordenadas estão uma acima e outra abaixo do eixo dos x. Portanto, sendo y = f(x) continua, isto só pode significar que as raízes são distintas, ou seja, x1 ≠ x2. Logo, existem duas raízes reais e distintas.