Encontrar a área hachurada da figura

por Odalia Ter 11 Abr 2017, 16:04

Quero saber se os cálculos estão corretos.
1. Admita que a área desmatada em Altamira, mostrada na fotografia, tenha a forma e as dimensões indicadas na figura.

Encontrar a área hachurada da figura Vunesp-uea-2013-q-57

Encontrar a área hachurada da figura Vunesp-uea-2013-q-57

Usando a aproximação $\sqrt{3}=1,7.$ Pode-se afirmar que a área desmatada, em quilômetros quadrados, é, aproximadamente:

Não sei o gabarito, mas meu cálculo foi o seguinte:
Encontrando os catetos do triângulo:

$Cos30^{\circ}=\frac{CatetoAdjacente}{Hipotenusa}$

Onde o Cateto Adjacente vou identificar como "x"

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{5}$

$2x=5\sqrt{3}$

$x=4,25 km$

Agora, vamos encontrar o Cateto Oposto ao ângulo de 30º.
* Vou encontrar pelo Seno e vou chamar o cateto oposto de "y".

$Sen30^{\circ}=\frac{CatetoOposto}{Hipotenusa}$

$\frac{1}{2}=\frac{y}{5}$

$2x=5$

$x=2,5km$

Encontrado os catetos, imaginei a área total como se fosse um retângulo...

Área Total: (1,5 km + 4,25 km) * 4 km
Área Total: 23 km²

Área desmatada: área total - área do retângulo.
Área desmatada: 23 - 10,625
Área desmatada: 12,375 km²

por **Euclides** Ter 11 Abr 2017, 19:54

Suas contas estão certas:

Encontrar a área hachurada da figura Figurab0dbb

$\boldsymbol{A=4\times 5,75-2,5\times 4,25}$

por Ana Laura Guimarães Sáb 30 Abr 2022, 20:46

Odalia escreveu:Quero saber se os cálculos estão corretos.
1. Admita que a área desmatada em Altamira, mostrada na fotografia, tenha a forma e as dimensões indicadas na figura.

Usando a aproximação $gif.latex?\sqrt{3}=1,7.$ Pode-se afirmar que a área desmatada, em quilômetros quadrados, é, aproximadamente:

Não sei o gabarito, mas meu cálculo foi o seguinte:
Encontrando os catetos do triângulo:

$gif.latex?Cos30^{\circ}=\frac{CatetoAdjacente}{Hipotenusa}$

Onde o Cateto Adjacente vou identificar como "x"

$gif.latex?\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{5}$

$gif.latex?2x=5\sqrt{3}$

$gif.latex?x=4,25&space;km$

Agora, vamos encontrar o Cateto Oposto ao ângulo de 30º.
* Vou encontrar pelo Seno e vou chamar o cateto oposto de "y".

$gif.latex?Sen30^{\circ}=\frac{CatetoOposto}{Hipotenusa}$

$gif.latex?\frac{1}{2}=\frac{y}{5}$

$gif.latex?2x=5$

$gif.latex?x=2,5km$

Encontrado os catetos, imaginei a área total como se fosse um retângulo...

Área Total: (1,5 km + 4,25 km) * 4 km
Área Total: 23 km²

Área desmatada: área total - área do retângulo.
Área desmatada: 23 - 10,625
Área desmatada: 12,375 km²

Olá, irei detalhar a resolução para que fique mais clara.

1)
1,5 * 2,5 = 3,75

2)
1,5 + 4, 25 = 5,75

5,75 * 1,5 = 8,625

1) + 2) = 8,625 + 3,75 = 12,375 [latex]\rightarrow [/latex] 12,3

Encontrar a área hachurada da figura Captur31

Para chegar aos valores 4,25 e 2,5 fiz por trigonometria no triângulo retângulo

O = cateto oposto de 30°
A = cateto adjacente de 30°
H = Hipotenusa do triânuglo

Sen30° = [latex]\frac{1}{2}[/latex]= [latex]\frac{O}{H}[/latex]

Sen30° = [latex]\frac{1}{2}[/latex] = [latex]\frac{O}{5}[/latex]

5 * 1 = O * 2

O = [latex]\frac{5}{2}[/latex]

O = 2,5

Cos30°= [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] = [latex]\frac{A}{H}[/latex]

Cos30° = [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] = [latex]\frac{A}{5}[/latex]

5*[latex]\sqrt{3}[/latex] = 2*A

A = [latex]\frac{5*\sqrt{3}}{2}[/latex]

[latex]\sqrt{3}[/latex] = 1,7 ( dado fornecido pela questão)

A = [latex]\frac{5 * 1,7}{2}[/latex] = [latex]\frac{8,5}{2}[/latex] = 4,25

OBSERVAÇÃO: A área desmatada é a que está em laranja, logo, se você fizer

Área do retângulo maior - Área laranja

23 - 12,3 = 10,7

Isso não resultará na área desmatada, e sim, na área do triângulo que está ali apenas para auxiliar.

(Os cálculos do colega estão corretos, porém, tive dificuldade de entender seus cálculos, estão estarei deixando essa resposta para que possa ajudar alguém)