Análise Combinatória
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Análise Combinatória
A câmara de vereadores de uma cidade é composta por 13 vereadores, sendo que 6 destes são de partidos políticos da situação ( aliados ao governo municipal ) e os 7 restantes são de partidos da oposição ( contrários ao governo municipal ). É necessário compor uma comissão especial a ser formada por exatamente 5 vereadores, de forma que haja pelo menos dois representantes de cada um destes blocos políticos. Além disso, foi definido que o líder da situação e o líder da oposição não poderão fazer parte da mesma comissão. Sob essas condições, a quantidade de comissões distintas que poder ser constituída é igual a:
Resposta: 810.
Pessoal, gostaria de saber o que eu estou errando na minha resolução.
Resposta: 810.
Pessoal, gostaria de saber o que eu estou errando na minha resolução.
lucasconrado- Jedi
- Mensagens : 262
Data de inscrição : 13/07/2016
Idade : 32
Localização : RJ
Re: Análise Combinatória
Boa tarde, Lucas.
Vejamos inicialmente que as comissões poderiam ser formada de duas maneiras:
a) 2 vereadores da situação + 3 vereadores da oposição:
C6,2 . C7,3 = 15 . 35 = 525
b) 3 vereadores da situação + 2 vereadores da oposição:
C6,3 . C7,2 = 20 . 21 = 420
Então, temos um total de 525 + 420 = 945 comissões possíveis.
Porém, elas incluem aquelas comissões em que os líderes estão ambos presentes.
Consideremos novamente os dois casos possíveis, agora com a presença dos líderes:
a) 2 vereadores da situação + 3 vereadores da oposição, com os dois líderes:
C5,1 . C6,2 = 5 . 15 = 75
b) 3 vereadores da situação + 2 vereadores da oposição:
C5,2 . C6,1 = 10 . 6 = 60
Assim, 75 + 60 comissões possuem os dois líderes.
Para satisfazer as condições do enunciado basta fazer:
945 - 135 = 810 comissões possíveis.
Abraço.
Vejamos inicialmente que as comissões poderiam ser formada de duas maneiras:
a) 2 vereadores da situação + 3 vereadores da oposição:
C6,2 . C7,3 = 15 . 35 = 525
b) 3 vereadores da situação + 2 vereadores da oposição:
C6,3 . C7,2 = 20 . 21 = 420
Então, temos um total de 525 + 420 = 945 comissões possíveis.
Porém, elas incluem aquelas comissões em que os líderes estão ambos presentes.
Consideremos novamente os dois casos possíveis, agora com a presença dos líderes:
a) 2 vereadores da situação + 3 vereadores da oposição, com os dois líderes:
C5,1 . C6,2 = 5 . 15 = 75
b) 3 vereadores da situação + 2 vereadores da oposição:
C5,2 . C6,1 = 10 . 6 = 60
Assim, 75 + 60 comissões possuem os dois líderes.
Para satisfazer as condições do enunciado basta fazer:
945 - 135 = 810 comissões possíveis.
Abraço.
FiloParga- Padawan
- Mensagens : 64
Data de inscrição : 03/10/2016
Idade : 57
Localização : CAMPINAS SP BRASIL
Re: Análise Combinatória
FiloPraga, entendi perfeitamente a sua resolução, muito obrigado. Contudo, ainda assim não estou conseguindo identificar aonde eu estou errando. Você conseguiu o meu equívoco na resolução acima ?
lucasconrado- Jedi
- Mensagens : 262
Data de inscrição : 13/07/2016
Idade : 32
Localização : RJ
Re: Análise Combinatória
Olá, Lucas.
Sabemos que existe diferença entre um arranjo e uma combinação, certo?
No arranjo a posição dos elementos é importante e na combinação não.
Não sei se tenho competência para explicar a sutileza do seu engano, então vou dar um exemplo do erro que pode ser facilmente cometido em muitos casos.
Imagine que tenhamos 4 vereadores (A, B, C e D) e desejemos formar uma comissão com três deles. De quantas formas isso pode ser feito?
É fácil enxergar que existem C4,3 = 4 comissões possíveis diferentes.
Agora, atenção ! O que segue foi o erro que você cometeu.
Digamos que para formar a comissão, eu decida primeiro escolher 2 dos 4 vereadores. Isso pode ser feito de C4,2 = 6 maneiras diferentes. Para escolher, agora, o terceiro membro da comissão, existiriam duas possibilidades. Isso resulta em 6 x 2 = 12 comissões !!!!
O que aconteceu ???
Vejamos, as 4 comissões possíveis seriam ABC , ABD , ACD e BCD , certo ?
Ao escolher 2 vereadores temos as 6 possibilidades: AB , AC , AD , BC , BD e CD . Para cada uma delas existem 2 possibilidades para formar o trio: ABC , ABD , ACB , ACD , ADB , ADC , BCA , BCD , BDA , BDC , CDA e CDB . Note que a mesma comissão se repete 3 vezes, por isso, encontramos 6 x 2 = 12 comissões e não 4 , como seria o correto.
No raciocínio que você utilizou, isso também ocorreu.
Pense um pouco a respeito. É um bom exercício mental.
Abraços.
Sabemos que existe diferença entre um arranjo e uma combinação, certo?
No arranjo a posição dos elementos é importante e na combinação não.
Não sei se tenho competência para explicar a sutileza do seu engano, então vou dar um exemplo do erro que pode ser facilmente cometido em muitos casos.
Imagine que tenhamos 4 vereadores (A, B, C e D) e desejemos formar uma comissão com três deles. De quantas formas isso pode ser feito?
É fácil enxergar que existem C4,3 = 4 comissões possíveis diferentes.
Agora, atenção ! O que segue foi o erro que você cometeu.
Digamos que para formar a comissão, eu decida primeiro escolher 2 dos 4 vereadores. Isso pode ser feito de C4,2 = 6 maneiras diferentes. Para escolher, agora, o terceiro membro da comissão, existiriam duas possibilidades. Isso resulta em 6 x 2 = 12 comissões !!!!
O que aconteceu ???
Vejamos, as 4 comissões possíveis seriam ABC , ABD , ACD e BCD , certo ?
Ao escolher 2 vereadores temos as 6 possibilidades: AB , AC , AD , BC , BD e CD . Para cada uma delas existem 2 possibilidades para formar o trio: ABC , ABD , ACB , ACD , ADB , ADC , BCA , BCD , BDA , BDC , CDA e CDB . Note que a mesma comissão se repete 3 vezes, por isso, encontramos 6 x 2 = 12 comissões e não 4 , como seria o correto.
No raciocínio que você utilizou, isso também ocorreu.
Pense um pouco a respeito. É um bom exercício mental.
Abraços.
FiloParga- Padawan
- Mensagens : 64
Data de inscrição : 03/10/2016
Idade : 57
Localização : CAMPINAS SP BRASIL
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