Triângulo circunscrito

por estudantelu Sex 07 Abr 2017, 14:52

Considerem A,B e C pontos de uma circunferência tais que AB=2m, BC=1m e a medida do ângulo ABC seja de 135°. A medida do radio dessa circunferência, em metros, é igual a:
R:√(10+4√2)/2
Se puderem desenhar eu agradeço, não consigo visualizar muito bem a questão.

por **Elcioschin** Sex 07 Abr 2017, 15:05

Desenhe uma circunferência de centro O e raio R
Escolha os pontos A e B trace a reta AB e escreva AB = 2
Escolha o ponto C (fora do arco AB e após B) de tal forma que a reta BC = 1.

Trace OA, OB e OC = R
Seja x = A^BO e y = C^BO ---> x + y = 135º

Aplique a Lei dos cossenos no triângulo OAB e calcule cosx em função de R (idem para senx)

Idem para o triângulo OBC e calcule cosy em função de R (idem para seny)

Leve os valores na equação x + y = 135º ---> cos(x + y) = cos135º

Calcule R