Progressão Geométrica
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Progressão Geométrica
por Oziel Sex 07 Abr 2017, 10:01
Provar que se x, y, z estão em P.G. nesta ordem, vale a relação (x + y + z)(x - y + z) = (x)^2 + (y)^2 + (z)^2 :
Como é uma P.G. vale a relação : y/x = z/y => (y)^2 = xz (1)
Fazendo a multiplicação temos : (x + y + z)(x - y + z) = (x)^2 - xy + xz +xy - (y)^2 + yz + xz - yz + (z)^2 =>
=> (x)^2 - (y)^2 + (z)^2 + 2xz = (x + y + z)(x - y + z)
Substituindo (1) em 2xz temos : (x)^2 + (z)^2 + 2(y)^2 - (y)^2 = (x + y + z)(x - y + z) => (x)^2 + (y)^2 + (z)^2
Como é uma P.G. vale a relação : y/x = z/y => (y)^2 = xz (1)
Fazendo a multiplicação temos : (x + y + z)(x - y + z) = (x)^2 - xy + xz +xy - (y)^2 + yz + xz - yz + (z)^2 =>
=> (x)^2 - (y)^2 + (z)^2 + 2xz = (x + y + z)(x - y + z)
Substituindo (1) em 2xz temos : (x)^2 + (z)^2 + 2(y)^2 - (y)^2 = (x + y + z)(x - y + z) => (x)^2 + (y)^2 + (z)^2
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