Quadrado e triangulo equilátero

por dani1801 Qui 06 Abr 2017, 22:32

Sejam A,B,C e D os vértices de um quadrado de lado a=10 cm; sejam ainda E e F pontos nos lados AD e DC, respectivamente, de modo que BEF seja um triângulo equilátero. Calcule comprimento do lado desse triângulo.

Resp: 10 (√6 - √2) cm

por **Willian Honorio** Qui 06 Abr 2017, 22:45

Olá, Dani.

Desenhe o que se pede. Repare que o triângulo FCB é congruente ao triângulo AEB pelo caso hipotenusa-cateto. Os ângulos ABE e BFC são congruentes. O ângulo ABC é reto, seja Alfa a medida dos ângulos ABE e BFC temos:

α+60+α=90 -->α=15 , 60 na equação anterior pois o triângulo dado é equiângulo.

Sendo α=15 (α=BFC) , podemos aplicar as relações trigonométricas no triângulo BFC.

Cos15=10/l -----> l=10/cos15

l=10/cos(45-30)

Aplique a fórmula = cos(a-b)=cosa.cosb+sena.senb