Diagonais
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Diagonais
por Thiago Casanova Qua 05 Abr 2017, 13:36
Em um polígono regular ABCD, as mediatrizes dos lados AB e CD formam entre si um angulo de 80º. Determine o numero de diagonais que não passam pelo centro.
Gab: 27
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Thiago Casanova- Jedi
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Re: Diagonais
por Elcioschin Qua 05 Abr 2017, 14:29
Faça um desenho, para acompanhar:
Sejam M e N os pontos médios de AB e CD e seja Ai o ângulo interno do polígono.
MON = 80º ---> O^MB = 90º ---> O^NC = 90º ---> M^BC = B^CD = Ai
No polígono de 5 lados OMBCNO: 80º + 90º + 90º + 2.Ai = 540º ---> Ai = 140º
Ai = 180º.(n - 2)/n ---> 140º = 180º.(n - 2)/n ---> 7.n = 9.n - 18 ---> n = 9
O polígono é um eneágono: nenhuma diagonal passa pelo centro:
d = n.(n - 3)/2 ---> d = 9.(9 - 3)/2 ---> d = 27
Sejam M e N os pontos médios de AB e CD e seja Ai o ângulo interno do polígono.
MON = 80º ---> O^MB = 90º ---> O^NC = 90º ---> M^BC = B^CD = Ai
No polígono de 5 lados OMBCNO: 80º + 90º + 90º + 2.Ai = 540º ---> Ai = 140º
Ai = 180º.(n - 2)/n ---> 140º = 180º.(n - 2)/n ---> 7.n = 9.n - 18 ---> n = 9
O polígono é um eneágono: nenhuma diagonal passa pelo centro:
d = n.(n - 3)/2 ---> d = 9.(9 - 3)/2 ---> d = 27
Elcioschin- Grande Mestre
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