Diagonais
2 participantes
Página 1 de 1
Diagonais
por Thiago Casanova Qua 05 Abr 2017, 13:36
Em um polígono regular ABCD, as mediatrizes dos lados AB e CD formam entre si um angulo de 80º. Determine o numero de diagonais que não passam pelo centro.
Gab: 27
Gab: 27
Thiago Casanova- Jedi
- Mensagens : 282
Data de inscrição : 13/02/2013
Idade : 29
Localização : Recife - Pernambuco - Brasil
Re: Diagonais
por Elcioschin Qua 05 Abr 2017, 14:29
Faça um desenho, para acompanhar:
Sejam M e N os pontos médios de AB e CD e seja Ai o ângulo interno do polígono.
MON = 80º ---> O^MB = 90º ---> O^NC = 90º ---> M^BC = B^CD = Ai
No polígono de 5 lados OMBCNO: 80º + 90º + 90º + 2.Ai = 540º ---> Ai = 140º
Ai = 180º.(n - 2)/n ---> 140º = 180º.(n - 2)/n ---> 7.n = 9.n - 18 ---> n = 9
O polígono é um eneágono: nenhuma diagonal passa pelo centro:
d = n.(n - 3)/2 ---> d = 9.(9 - 3)/2 ---> d = 27
Sejam M e N os pontos médios de AB e CD e seja Ai o ângulo interno do polígono.
MON = 80º ---> O^MB = 90º ---> O^NC = 90º ---> M^BC = B^CD = Ai
No polígono de 5 lados OMBCNO: 80º + 90º + 90º + 2.Ai = 540º ---> Ai = 140º
Ai = 180º.(n - 2)/n ---> 140º = 180º.(n - 2)/n ---> 7.n = 9.n - 18 ---> n = 9
O polígono é um eneágono: nenhuma diagonal passa pelo centro:
d = n.(n - 3)/2 ---> d = 9.(9 - 3)/2 ---> d = 27
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73163
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
