Sequências
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ivomilton
Cristina Lins
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Sequências
por Cristina Lins Sáb 01 Abr 2017, 13:58
Relembrando a primeira mensagem :
Considere a sequência(an)n>=1 definida como indicada abaixo:
a1 = 1
a2 = 2 + 3
a3 = 4 + 5 + 6
a4 = 7 + 8 + 9 +10
a) O termo a10 é a soma de 10 inteiros consecutivos. Qual é o menor e o maior desses inteiros?
b) Calcule a10.
c) Forneça uma expressão geral para o termo an.
Considere a sequência(an)n>=1 definida como indicada abaixo:
a1 = 1
a2 = 2 + 3
a3 = 4 + 5 + 6
a4 = 7 + 8 + 9 +10
a) O termo a10 é a soma de 10 inteiros consecutivos. Qual é o menor e o maior desses inteiros?
b) Calcule a10.
c) Forneça uma expressão geral para o termo an.
Cristina Lins- Jedi
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Re: Sequências
por Willian Honorio Ter 30 maio 2017, 20:12
O colega Petras disse que não existe método para descobrir a lei de formação de sequências desse tipo. Na verdade existe sim. Aprende-se em ''progressões aritméticas de ordem superior'' o seguinte teorema na qual é possível determinar a lei de formação de qualquer sequência sem precisar investigar possíveis leis de formação. Isso é importante pois investigar leis e achá-la pode ser válido para os primeiros termos, mas nada garante que será válido para um n-ésimo termo, a menos que se verifique pelo Princípio da Indução Finita.
Teorema:
Não consigo demonstrar pois é bem complicado, caso alguém consiga, por favor, compartilhe
.
Seja An uma progressão aritmética de ordem superior, an diz ser uma progressão aritmética de ordem n, quando:
=(a_{2}-a_{1},a_{3}-a_{2},...,a_{n}-a_{n-1})\\\Delta&space;(a_{n})=(k,k,k,k,...k)\,\,k\,\in&space;\,\mathbb{R}\\ "\Delta (a_{n})=(a_{2}-a_{1},a_{3}-a_{2},...,a_{n}-a_{n-1})\\\Delta (a_{n})=(k,k,k,k,...k)\,\,k\,\in \,\mathbb{R}\\")
Logo:
\\\Delta&space;(a_{n})=(4,10,19,...)\\\Delta&space;(\Delta&space;(a_{n}))=(6,9,...)\rightarrow&space;P.A\,de\,r=3\\\Delta&space;(\Delta&space;(\Delta&space;(a_{n})))=(3,...)\\a_{n}\,\text{e&space;P.A&space;de&space;ordem&space;3} "a_{n}=(1,5,15,34,..)\\\Delta (a_{n})=(4,10,19,...)\\\Delta (\Delta (a_{n}))=(6,9,...)\rightarrow P.A\,de\,r=3\\\Delta (\Delta (\Delta (a_{n})))=(3,...)\\a_{n}\,\text{e P.A de ordem 3}")
(O número de ∆ 's feitos até que a diferença entre os termos adjacentes serem constantes diz a ordem da progressão e não o valor até que ele seja constante, poderia ser 1, ou 5, por exemplo, a sequência ainda sim seria de ordem 3)
Utilizando o método da eliminação de Gauss (escalonamento, que seja), acha-se:
Teorema:
Não consigo demonstrar pois é bem complicado, caso alguém consiga, por favor, compartilhe
.Seja An uma progressão aritmética de ordem superior, an diz ser uma progressão aritmética de ordem n, quando:
Logo:
(O número de ∆ 's feitos até que a diferença entre os termos adjacentes serem constantes diz a ordem da progressão e não o valor até que ele seja constante, poderia ser 1, ou 5, por exemplo, a sequência ainda sim seria de ordem 3)
Utilizando o método da eliminação de Gauss (escalonamento, que seja), acha-se:
Willian Honorio- Matador
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Re: Sequências
por ivomilton Ter 30 maio 2017, 21:05
Boa noite. petras,petras escreveu:Mestre Ivomilton, creio que equivocou-se. a10 não é o décimo termo de a10.
a10 corresponde ao somatório dos 10 termos de a10.
Estou com o braço esquerdo engessado devido a uma queda que sofri no doa 10.
De modo que estou "catando milho" com a mão direita.
Esse obstáculo tem-me dificultado, inclusive, a raciocinar com clareza.
Obrigado pelo esclarecimento.
Abraços.
ivomilton- Membro de Honra
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