FUNÇÃO do segundo grau

(UFRGS) Na figura abaixo, estão representados três quadrados. A área do quadrado maior é 25, e a soma das áreas dos quadrados hachurados é A(x). A função A(x) é crescente no intervalo:


gabarito e

galera eu fiz assim:

A(x) = x² + (5 - x)² 
A(x) = x² + 25 - 10x + x² 
A(x) = 2x² - 10x + 25 


ai eu percebi fazendo exercícios de f. de segundo grau  que quando temos um quadrilátero temos que achar o Xv 
dai eu calculei o xv e achei o 5/2


agora ferrou o Yv = 100 -8.25/8 ---> 100-200/8 -- >  -200/8 = -25  , Yv = -D/4a =  -(-25) = 25


bom,não consegui fazer o resto

xV = 5/2

A parábola tem a concavidade voltada para cima. Ela é crescente de xV para a direita.

O valor máximo de x é o lado do quadrado maior: 5

(5/2, 5])

não consegui enxergar no gráfico o quadrado de lado 5

tipo eu pensei no seguinte como xv = 2,5 então x1=0 e x2=5 --->  5+0/2 = 2,5     ,o valor máximo de x que vc  quis dizer é do x1 até o x2?

Cara acho que quando ele diz "O valor máximo de x é o lado do quadrado maior: 5" está se referindo ao quadrado dado pela questão (de área 25 e lados 5). Assim a função "para" quando x=5 e será crescente em (5/2, 5]).

(x    ,y)
(5/2 ,5)

a base e altura do quadrado é 5 , no caso a altura é o y   , então deve ter sido isso.

Não é isto não!

x deve ser menor que o lado do quadrado externo: xV < 5

Acho que entendi ,para valores maiores que o xv(mínimo) ela é crescente ,  o valor máximo de x é quando ele é 5 pois  se eu jogar 5 na função vai dar justamente a área do quadrado que é 25  , se eu jogar 6 ela vai passar da área do quadrado e não tem mais função em relação ao quadrado .


tipo sempre que uma questão for parecida com essa com quadrado grande e outros pequenos e minha função der crescente meu x máximo vai ser sempre um x que eu se eu jogar na função dará a área do quadrado grande??


e se a função der decrescente dai o intervalo vai ser o xv(max) e o x mínimo vai ser vai ser um x que se eu jogar na função dará a área do quadrado grande??

no caso se ele perguntar o intervalo que ela vai ser crescente

e se perguntar no intervalo que for decrescente qual seria por exemplo a resposta desta questão?? seria o -infinito <=xv ??

Fica fácil colocando valores para entender:

x= 1 : y =A(x) = 17
x=2 : y = 13 ↓
x=2,5 : y = 12,5↓
x (Xv)=3 : y = 13↑
x=4 : y = 20↑
x=5 (Valor máximo) : y = 25↑

A área dos quadrados menores é uma função de x. Só teremos a igualdade quando x = 5.

se a perguntasse assim
A função A(x) é DECRESCENTE no intervalo:




como ficaria a resposta


ficaria assim - infinito <=Xv??

Sua função é limitada a área de um quadrado portanto não existe área negativa.
Ela será decrescente em 0 < x < 5/2