Conjunto

Considere o conjunto dos numeros de três algarismos , formados com três algarismos diferentes
-qual é o numero, N, desses numeros
-quao é a soma, S, desses numeros

Se alguem puder ajudar, porque nao consegui nem interpretar essa questão

Resposta:
-648
-355 648

Conjunto de três algarismos formados com três algarismos diferentes (123, 321, 456 etc)

a) 9 . (do 0 ao 9 temos 10 algarismos, mas o zero não pode ser o primeiro) . 9 (exclui-se o primeiro número utilizado e inclui-se o zero) . 8
N = 9 . 9 . 8 = 648

b) Temos que somar esses 648 números.
Para essa alternativa, você precisa saber que podemos decompor um número de três algorismos da seguinte maneira:
a . 100 + b . 10 + c . 1 = número abc
3 . 100 + 2 . 10 + 1 . 1 = 321
Veja agora: temos um total de 648 números possíveis. Vamos agora descobrir quanto cada número aparece em cada posição.

Fixando o número 9 na primeira colocacão, temos que: _ _ _
1 (só pode ser o 9) . 9 (zero + 8 algarismos) . 8 = 1 . 9 . 8 = 72 números começando com 9

Mas isso não vale só para o 9, vale para todos os algarismos (menos o zero) em questão. Teremos 72 números começados com 8, 72 números começados com 7, 72 números começados com 6 etc (excluindo-se o zero, já que um número do tipo 012 não é interessante para o nosso problema), totalizando os 648 números.
72 . 9 = 648 números que nós temos

Da mesma forma você pode pensar quantos números destes 648 têm o 9 na segunda posição e veremos que: _ _ _
8 (excluindo-se o zero e o 9) . 1 (só pode ser o 9) . 8 (algarismos restantes) = 8 . 1 . 8 = 64 números com o 9 na segunda posição
Essa conta se repete para os números de 8 a 1. Entretanto, com o algarismo 0, temos:
9 . 1 . 8 = 72 números com o 0 na segunda posição
Assim, 9 . 64 + 72 = 648 números que nós temos

Da mesma forma você pode pensar quantos números destes 648 têm o 9 na terceira posição e veremos que: _ _ _
8 (excluindo-se o zero e o 9) . 8 (algarismos restantes, incluindo o zero) . 1 (só pode ser o 9) = 8 . 1 . 8 = 64 números com o 9 na terceira posição
Essa conta se repete para os números de 8 a 1. Entretanto, com o algarismo 0, temos:
9 . 1 . 8 = 72 números com o 0 na terceira posição
Assim, 9 . 64 + 72 = 648 números que nós temos

Enfim, os algarismos de 1 a 9 aparecem 72 vezes cada na primeira posição. O zero não aparece.
Os algarismo de 1 a 9 aparecem 64 vezes cada na segunda posição. O zero aparece 72.
Os algarismo de 1 a 9 aparecem 64 vezes cada na terceira posição. O zero aparece 72.

Entendido isso, vamos somar!

Primeiro vamos somar as unidades. Temos 72 vezes o 0 como unidade, 64 vezes o 1 como unidade, 64 vezes o 2 como unidade etc. Então:
72 . 0 + 64 . 1 + 64 . 2 + 64 .3 + 64 . 4 + 64 .5 + 64 . 6 + 64 . 7 + 64 . 8 + 64 . 9 = 45 .64 = 2880

Agora vamos somar as dezenas. Da mesma maneira, os algarismos de 1 a 9 aparecem 64 vezes em cada posição e o 0 aparece 72 vezes. Mas agora, na posição das dezenas, cada número fica multiplicado por 10. Teremos então:
72 . 0 + 64 . 10 + 64 . 20 + 64 . 30 + 64 . 40 + 64 . 50 + 64 . 60 + 64 . 70 + 64 . 80 + 64 . 90 = 28800

E assim seguimos para as centenas:
72 . 100 + 72 . 200 + ... + 72 . 900 = 4500 . 72 = 324000

Somando-se os três valores, temos: 2880 + 28800 + 324000 = 355680 (que não bate com o gabarito). Consegue achar meu erro? Aguardo ajuda kkkk

Cara muito obrigado, a meu ver seu raciocínio n segunda esta certo, como essa questão é do aref que e bem famoso por seus varios erros de digitação e possivel que eles tenham errado, a menos que alguem consiga encontrar um erro seu, vamos considera-la certa, muito obrigado e desculpe tdo encomo e trabalho que lhe causei

Que nada, foi divertido tentar fazer essa questão kkkkk Se descobrir uma maneira mais simples ou que bata com o gabarito, me avise. Bons estudos!