Função

Sejam f(x) uma função quadratica e g(x) uma funcao afim, tais que f(7)-f(1)=g(7)-g(1). Se h(x)=f(x)-g(x) então:

a)h(0)=h(4)
b)h(0)=h(8)
c)h(2)=h(5)
d)h(4)=h(6)
e)h(6)=h(8)

f(x) = ax² + bx + c
f(7) = a(7)² + b(7) + c = 49a + 7b + c
f(1) = a(1)² + b(1) + c = a + b + c
f(7) - f(1) = (49a + 7b + c) - (a + b + c) = 48a + 6b

A função afim genérica é g(x) = dx + e
g(7) = d(7) + e = 7d + e
g(1) = d(1) + e = d + e
g(7) - g(1) = (7d + e) - (d + e) = 6d

Sabemos que f(7) - f(1) = g(7) - g(1)
48a + 6b = 6d
8a + b = d
b - d = -8a

h(x) = f(x) - g(x) = ax² + bx + c - (dx + e) = ax² + (b - d)x + (c - e)

Agora é questão de substituir e fazer as contas. Utilizando apenas a alternativa correta:
h(0) = a(0)² + (b - d)(0) + (c - e) = c - e
h( 8 ) = a( 8 )² + (b - d)( 8 ) + (c - e) = 64a + 8(b - d) + (c - e) = 64a + (-64a) + (c - e) = (c - e)

A alternativa correta, de acordo com o gabarito, é letra E.

Eu encontrei como correta h(0)=h( 8 ).

ERRADO!

Então poste sua resolução para verificarmos. Pode ser que eu tenha cometido algum erro.

ERRADO!

4m=16a+4b ←→ m=4a+b

  Muito bem observado!

Poderia informar se minha solução está correta? Caso esteja edite e corrija seu gabarito para que outros não se confundam e caso não esteja, por favor postar a solução correta.