Lançamento de Projétil.

por fsilveira Sex 15 Abr 2011, 16:00

Um canhão anti-tanque está localizado na borda de um platô a 60,0m acima de uma planície, conforma figura. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície á distancia de 2,20km do canhão.
No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se mover em linha reta para longe deste, com aceleração de 0,900m/s².
Se o canhão anti-tanque dispara um obus com velocidade de disparo de 240 m/s e com elevação de 10,0º acima da horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o tanque?
Gabarito: t=5,7s

por **Euclides** Sex 15 Abr 2011, 17:20

Uma vez disparado, o projétil alcança uma altura máxima e uma distância horizontal fixa.

Sobre a altura máxima:

1. tempo

$t=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{vsen(10)}{g}\sim 4,25\,s$

2. altura acima do platô

$0=(vsen(10))^2-2gh\;\;\;\to\;h=\frac{(vsen(10))^2}{2g}\sim 88,63\,m$

3. altura total

$H=60+88,63\to 148,63\,m$

O tempo de permanência do projétil no ar é

$t=4,25+\sqrt{\frac{2h}{g}}\sim 9,75\,s$

nesse tempo a distância horizontal alcaçada será

$d=9,75\times vcos(10)\sim 2304,45\,m$

para alcançar essa distância o tanque necessita um tempo de

$t=\sqrt{\frac{2(2304,45-2200)}{0,9}}\sim15,25\,s$

O artilheiro deverá esperar

$\Delta t=15,25-9,75\sim 5,5\,s$
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g=9,8 m/s²