DILATOMETRIA

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Mensagem por Michael Alves em Dom Mar 12 2017, 18:19

Por favor, podem me ajudar ? nao estou conseguindo resolver esta questão.

Uma moeda de um real é constituída de aço inoxidável em seu núcleo e bronze na parte externa constituindo um anel. Quando sua temperatura é de 5°C, o núcleo e o anel se encaixam perfeitamente, sem nenhum tipo de tensão mecânica ou folga entre as partes. Determine qual deve ser a temperatura para que exista uma coroa circular de folga com 0,010 mm entre as duas partes. Considere que o raio do núcleo vale 10 mm.
Dados:Coeficiente de dilatação linear do aço inoxidável 18.10^-6 °C^-1, Coeficiente de dilatação linear do bronze 20.10^-6 °C^-1.

OBG

Resposta:
R:505 °C

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Re: DILATOMETRIA

Mensagem por Elcioschin em Dom Mar 12 2017, 21:32

∆R = R.(αB -  αA).(T - 5)


10-2 = 10.[(20 - 18).10-6].(T - 5) ---> T = 505 ºC
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Re: DILATOMETRIA

Mensagem por wdaluz em Dom Mar 12 2017, 21:34

Vamos as considerações. Inicialmente o raio do disco de aço é igual ao raio do buraco vazio do bronze que irá dilatar. Vou considerar o aumento linear dos raios da parte de aço e da parte de bronze.

Deve haver uma folga de 0,010 mm entre os dois materiais, ou seja, a dilatação linear do espaço vazio do bronze (que dilata mais) subtraindo a dilatação do aço deve resultar na folga desejada. Note que nas equações abaixo eu errei nas duas primeiras linhas, coloquei aço - bronze, ( o correto é delta bronze - delta aço), mas na terceira linha eu já coloquei os valores corretos.

Sou novato aqui e enfrentei erros de permissão, o código latex do codecogs não era inserido pois dizia que eu não tenho permissão para incluir links externos.

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Ou seja, deve aumentar 500ºC, somado aos 5º inicial temos que a temperatura final será 505ºC

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Re: DILATOMETRIA

Mensagem por wdaluz em Dom Mar 12 2017, 21:42

Solução bem mais requintada do Elcio! Todos os termos em evidência, e deixando o meio do caminho para o autor da pergunta =)
Vou passar a acompanhar mais este fórum!

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Re: DILATOMETRIA

Mensagem por Elcioschin em Dom Mar 12 2017, 22:23

wdaluz

E é fácil mostrar como chegar a ela, passo-a-passo:

∆Ra = R.αA.(T - 5) ---> núcleo de aço ---> I

∆Rb = R.αB.(T - 5) ---> núcleo de bronze ---> II

II - I ---> ∆Rb - ∆Ra = R.αB.(T - 5) - R.αA.(T - 5) ---> ∆R = R.(αB - αA).(T - 5)
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Re: DILATOMETRIA

Mensagem por Michael Alves em Dom Mar 12 2017, 22:24

Obrigado amigos. bounce
Gostei bastante das duas resoluções

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