Geometria plana

A medida do apótema de um triângulo equilátero,inscrito numa circunferência na qual também se encontra inscrito um quadrado cuja diagonal mede 8 raiz de 2 metros,é :
a)4 raiz de 2 m
b)2 raiz de 2 m
c)12 raiz de 2/raiz de 3 m
d)8 raiz de 2 /raiz de 3 m
e)6 raiz de 2 m
[size=63]Gabarito:b)[/size]
[size=63](Desculpe a digitaçãoda raiz,ainda não sei usar o fórum por completo,estou aberta a sugestões quando a isto)![/size]

Um triângulo equilátero tem todos os pontos notáveis coincidentes, com isso, chamando o apótema de ''a'', sabemos que o segmento que parte do vértice do triângulo até o centro da circunferência mede 2a (Já que coincidente com o circuncentro, encontra-se o baricentro, que divide a mediana numa razão de 2:1 a partir do vértice), mas essa distância ''2a'' também corresponde ao raio da circunferência. Portanto 2a = r 

Qualquer polígono regular, possui seu centro coincidente com o centro da circunferência, isto é, sua diagonal (d) é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita.



Esclarecido isso, o problema fica muito simples, observe:

d = 8√2 ∴ 2r = 8√2 ∴ r = 4√2
2a = r ∴ 2a = 4√2 ∴ a = 2√2 metros.

PS: Vários símbolos úteis como a raiz quadrada se encontram em um quadrinho na parte inferior direita da sua tela

Qual o conceito de apótema?
Tentei inserir os símbolos mais aí aparece  [size],o que é isso?

Apotema é o segmento de reta que parte do centro do polígono regular até um de seus lados formando 90 graus com esse lado.

Não sei te dizer porque aparece esse size]

Obrigada