Potência de Ponto

Um colega resolveu a questão abaixo e encontrou 3 como resposta mas ele fez algumas considerações geométricas como HB = PQ e AQ =diâmetro. Teria como resolver o problema abaixo apenas algebricamente?
Na figura a seguir, sabe-se que: PQ = 5 e AP = 4. Calcule OM, sendo o ponto O centro da semicircunferência. Dados: HM = MB = TM.

Tem como me dizer onde achou essa questão?

Petras,


Atend seu pedido da MP. Vejo um caminho , mas a resol é trabalhosa .Vou deixar a conferência e as contas para você.

Por M (pto médio de TB), trace a paralela a TH e chame de  MN de Y , assim TH =2y (base média).
Por M trace a paralela a TH e veja que P é pto médio de TH (teorema).
Relação entre cordas.
TP.PR=AP.PQ--->y.3y=4.5---->Y=2V15/3.
APH ~AQN ---->AP/PH=AQ/QN---->4/(2V15/3)= 9/QN--->QN=3V15/2
Ache QM--->QM=QN-MN
Ache PM=MB
PM²=PQ²-QM²
Ligue A a T e forme o triâng. ret. ATS
Calcule AT aplic. Pitágoras em ATP
Finalmente >  ATB ~OMB
OM/AT=MB/2MB

Precisava pensar mais um pouco....talvez dê para encurtar o caminho

Amigo, eu estava com uma dúvida em considerar uma coisa, que você acabou considerando. A coda AQ corta a altura TH no meio mesmo?

Daniel ,
Eu não considerei.
A corda AQ cortada pela altura TH no pto P , faz parte do  desenho (enunciado). Apenas foi mostrado através do teorema do pto médio do lado de un triâng que o ponto P e este pto de concurso.

teorema.

Se um segmento paralelo a um lado de um triâng. tem uma extremidade no pto médio de um lado e a outra extremidade no terceiro lado , entrão esta extremidade é pto médio do terceiro lado
Fund Da Mat. Elementar ( Gelson Iezzi) pag. 111
Se não tiver o livro e quiser posto a demonstração

Grato pela atenção Mestre, vou analisar e tentar realizar os cálculos.

Como você sabia que QN cortava M?

AQN ~MNM --->A^QN=M^BN