Números Complexos - questão FUVEST

por akyt8lk Qui 02 Mar 2017, 16:19

Preciso de grande ajuda.
(fuvest - 2004) considere a equação z^2 = Pz + (P - 1)z', onde P é um número real e z' indica o conjugado do complexo z.
a) determinar os valores de P para os quais a equação tem quatro raízes distintas.
b) representar, no plano complexo, as raízes dessa equação, quando P=0.

por **Jader** Qui 02 Mar 2017, 18:06

Você está em desacordo com uma das regras deste fórum.

Todas as questões devem ser digitadas.

Leia o regulamento deste fórum antes de postar mais questões.

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2017, 18:23

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EDITe sua mensagem original, digitando o enunciado (faça z' = z )

por akyt8lk Qui 02 Mar 2017, 21:18

Jader escreveu:Você está em desacordo com uma das regras deste fórum.

Todas as questões devem ser digitadas.

Leia o regulamento deste fórum antes de postar mais questões.

ah ta

por akyt8lk Qui 02 Mar 2017, 21:18

Elcioschin escreveu:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; _
EDITe sua mensagem original, digitando o enunciado (faça z' = z )

pronto

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2017, 21:48

Faça z = a + b.i ---> z' = a - b.i

z² = P.z + (P - 1).z' --> (a + b.i)² = P.(a + b.i) + (P - 1).(a - b.i) --->

a² + 2.a.b.i + b².i² = P.a + P.b.i + P.a - P.b.i - a + b.i

a² - b² + 2.a.b.i = 2.P.a - a + b.i ---> Igualando termo a termo:

2.a.b = b ---> 2.a.b - b = 0 ---> (2.a - 1).b = 0 ---> b = 0 ou a = 1/2

a² - b² = 2.P.a - a --> Teste os dois valores anteriores e complete.

por akyt8lk Sex 03 Mar 2017, 18:02

Elcioschin escreveu:Faça z = a + b.i ---> z' = a - b.i

z² = P.z + (P - 1).z' --> (a + b.i)² = P.(a + b.i) + (P - 1).(a - b.i) --->

a² + 2.a.b.i + b².i² = P.a + P.b.i + P.a - P.b.i - a + b.i

a² - b² + 2.a.b.i = 2.P.a - a + b.i ---> Igualando termo a termo:

2.a.b = b ---> 2.a.b - b = 0 ---> (2.a - 1).b = 0 ---> b = 0 ou a = 1/2

a² - b² = 2.P.a - a --> Teste os dois valores anteriores e complete.

Muito obrigada! Ajudou mto! Very Happy