(UECE-2009) Livro do Rufino Vol. 0

por tusk12 Ter 28 Fev 2017, 23:06

Como eu resolvo essa questão?

''Os números reais u e v, para os quais o polinômio p(x) = ux 3 + vx 2 - 73x +102 é divisível por q(x) = x 2 - 5x + 6, cumprem a condição

A) u + v = 73.
B) u + v = 102.
C) u + v >102.
D) u + v < 73.''

por leon030299 Sex 03 Mar 2017, 22:05

Sendo p(x)= u*x^3+v*x^2-73*x+102 e q(x)=x^2-5*x+6 sabe-se que q(x)|p(x) portanto as q(x) compartilha raízes de p(x).
q(x)=x^2-5*x+6 ,sendo d o discriminante de q,temos:
d=(-5)^2-4*1*6=1, logo, às raízes de q(x): [-(-5)+ d^(1/2)]/2=x1=3
[-(-5)- d^(1/2)]/2=x2=2.
Pelas relações de Girard(em 3º grau) :
x1*x2*x3=2*3*x3=6*x3=-d/a=-102/u --->x3=-17/u

x1*x2+x1*x3+x2*x3=6+2*x3+3*x3=6+5*x3=c/a=-73/u
=> 6+5*x3=6+5(-17/u)=6-85/u=-73/u.
=>6-85/u=-73/u -->u=2

x1+x2+x3=2+3+x3=5+x3=-b/a=-v/u
5+x3=5+(-17/u)=5+(-17/2)=-v/2
=>-v=2[5+(-17/2)]=10-17=-7-->v=7.

u+v=7+2=9, logo, letra D: u+v < 73

(UECE-2009) Livro do Rufino Vol. 0

(UECE-2009) Livro do Rufino Vol. 0

Re: (UECE-2009) Livro do Rufino Vol. 0

Um fórum livre e democrático.